POJ 1252 Euro Efficiency（完全背包变型）

题意：

有 6 种硬币，每一种价格使用最优的策略使所需硬币数最少。问价格 1-100 所需要的平均硬币数以及最大需要的硬币数。

思路：

1. 完全背包的变型，因为涉及到找零，所以有状态转移 ： dp[v] = min(dp[v - w[i]] + 1, dp[v + w[i]] + 1)

2. 我们可以采取两步走的方法避免深度搜索，首先利用完全背包求的不找零的情况下，容量 v 的最优策略：dp[v] = min(dp[v], dp[v - w[i]] + 1)

3. 然后在上面的结果下再利用一次完全背包：dp[v] = min(dp[v], dp[v + w[i]] + 1)

4. 数组要记得开大，比如下面的case： 1 95 96 97 98 99 结果应该是：12.29 25，可以想象：dp[48] = 12 * 2，即 (99 - 95) * 12. 上届很大了 : 99 * 12

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 1500;
const int infs = 0x3ffffff;
int dp[maxn + 1];

int main()
{
    int cases;
    scanf("%d", &cases);
    while (cases--)
    {
        int w[10];
        for (int i = 0; i < 6; ++i)
            scanf("%d", &w[i]);

        dp[0] = 0;
        for (int v = 1; v < maxn; ++v)
            dp[v] = infs;

        for (int i = 0; i < 6; ++i)
            for (int v = w[i]; v < maxn; ++v)
                if (dp[v - w[i]] != infs)
                    dp[v] = min(dp[v], dp[v - w[i]] + 1);

        for (int i = 0; i < 6; ++i)
            for (int v = maxn - w[i] - 1; v >= 0; --v)
                if (dp[v + w[i]] != infs)
                    dp[v] = min(dp[v], dp[v + w[i]] + 1);

        int ave = 0, maxret = 0;
        for (int v = 1; v <= 100; ++v)
        {
            ave += dp[v];
            maxret = max(maxret, dp[v]);
        }

        double ans = ave;
        ans /= 100;
        printf("%.2lf %d\n", ans, maxret);
    }
    return 0;
}