URAL 1143 Electric Path（带方向的区间DP + 记忆化搜索）

题意：

有 n 个点，他们正好形成一个凸多边形，从某个点开始，且只经过每个点一次，就最终的最短路径。

黑书 133 面，烦恼的青蛙。差不多一样的题目。

思路：

1. 首先路径不能相交，只有不相交的情况下才能找到最短路径;

2. dp[s, L, 0] 表示从 s 点出发，经过 L 个点，最终的最短路径，由 1 可以确定的是：这 L 个点肯定是相邻的;

    dp[s, L, 1] 表示从 s + L - 1 点出发，经过 L 个点，最终的最短路径;

3. 上述可以理解成带方向的区间DP，比如区间为[0, n-1]，因为路径不能相交，所以考虑是从 0 出发还是从 n-1 出发，然后逐步缩小区间，达到求解的目的;

4. 如果从 1 出发，则只能访问 2 或者 n 才能达到最优，最终可以利用记忆化搜索完美解决;

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 210;
double dis[MAXN][MAXN], x[MAXN], y[MAXN];
double dp[MAXN][MAXN][2];
int n;

inline double getdist(int i, int j) {
    return sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j]) + (y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]));
}

double solvedp(int s, int l, int f) {
    if (dp[s][l][f] != 1e20)
        return dp[s][l][f];

    if (f == 0) {
        dp[s][l][0] = solvedp((s+1)%n, l-1, 0) + dis[s][(s+1)%n];
        dp[s][l][0] = min(dp[s][l][0], solvedp((s+1)%n, l-1, 1) + dis[s][(s+l-1)%n]);
    } else {
        dp[s][l][1] = solvedp(s, l-1, 1) + dis[(s+l-1)%n][(s+l-2)%n];
        dp[s][l][1] = min(dp[s][l][1], solvedp(s, l-1, 0) + dis[(s+l-1)%n][s]);
    }
    return dp[s][l][f];
}

int main() {
    while (~scanf("%d", &n)) {
        for (int i = 0; i < n; i++)
            scanf("%lf%lf", &x[i], &y[i]);

        for (int i = 0; i < n; i++)
            for (int j = i; j < n; j++)
                dis[i][j] = dis[j][i] = getdist(i, j);

        for (int i = 0; i < n; i++)
            for (int j = 0; j <= n; j++)
                dp[i][j][0] = dp[i][j][1] = 1e20;

        for (int i = 0; i < n; i++)
            dp[i][1][0] = dp[i][1][1] = 0.0;

        double ans = 1e20;
        for (int i = 0; i < n; i++)
            ans = min(ans, solvedp(i, n, 0));

        printf("%.3lf\n", ans);
    }
    return 0;
}