贝叶斯原理理解

作者：Ghost

链接：https://www.zhihu.com/question/51448623/answer/275721105
来源：知乎

最近看了点贝叶斯的东西，回来答一波就当复习。我认为贝叶斯的思想是执果索因，就是在知道结果的情况下去推断原因的方法。通过现象（结果）去推断事情发生的本质（原因）。仅有假设产生结果可有两个原因，A,B . 这里假设A,B = {原因} H = {结果}

全概率公式：H发生的可能性

P(H) = P(H|A)P(A) + P(H|B)P(B)

贝叶斯公式: 在H发生的情况下，是A促成的可能性

P(A|H) =

 

举个简单的例子：村子有且仅有两个小偷，小A和小B，根据统计A偷东西的可能性是0.2,B偷东西的可能性是0.8。如果A去偷，偷成功的概率是0.8， 如果B去偷，偷成功的概率是0.3。如果村子丢了一件东西，A和B谁是嫌疑犯的可能性更大？

H={丢东西}

A = {A去偷东西}

B = {B去偷东西}

P(A) + P(B) = 1

A，B两人偷东西可能性 P(A) = 0.2      P(B) = 0.8

这个可以从当地的派出所的案底可以统计出来，根据这两人的作案事件占比可以分析出来

A , B两人得手的可能性 P(H|A)=0.8     P(H|B)=0.3，

这个是可以根据以往这两人偷东西的能力分析得到，A的脑子可能聪明，能力大，B能力不行

那么，村子里丢东西的可能性就是 P（H） = P(A)P(H|A) + P(B)P(H|B) = 0.4

 

那么如果是A偷得，知道了结果H， 则可表示为 P(A|H) = = 0.4

同理，如果是B偷的，丢东西的情况下，是B偷东西的概率是P(B|H) = 0.6。

以上分析可以看出，虽然A的脑子好，但是不经常出手，B虽然能力差，但是他是个惯犯，所以他偷的可能性大。最后可以请B喝个茶了。