LeetCode(5) － Longest Palindromic Substring

　　这道题要求的是给你一个string, 如“adcdabcdcba"，要求返回长度最大的回文子字符串。这里有两个条件，一是子字符串，而是回文。用纯暴力搜索的话，需要用到O(n^3)的时间，必然超时。就算经过细节上的优化，它也有一个很长的test case不一定能过得去（说不一定是因为有时能过有时不能过），先贴上这个O(n^3)的代码，其实可以不用仔细看，面试用这种方法可不能过，所以大概了解一下就好，它只是对之后如何产生O(n^2)的代码做个铺垫，代码如下：

public class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {
        int length = s.length();
        char[] charArray = new char[length];
        for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
            charArray[i] = s.charAt(i);
        }
        int head = 0, tail = length - 1;
        int distance = 0;
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            for (int j = length - 1; j > i; j--) {
                if (isPalindrome(charArray,i,j)) {
                    if (j - i + 1 > distance) {
                        head = i;
                        tail = j;
                        distance = j - i + 1;
                        break;
                    }
                }
            }
            if (distance >= length - i) break;
        }
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        for (int i = head; i <= tail; i++) {
            sb.append(charArray[i]);
        }
        return sb.toString();
    }
    
    private boolean isPalindrome(char[] charArray,int head,int tail) {
        while (head < tail) {
            if (charArray[head++]!= charArray[tail--]) return false;
        }
        return true;
    }
}

　　我所采取的优化的方式是第二重循环是由后往前，碰到回文就跳出内循环（因为该回文一定是该循环里最长的循环），然后内循环结束后，如果最大的distance >= s.length() - i，说明外循环就没有必要继续再走下去（i继续增加，s.length() - i只会变小），可以直接break掉。这样子，在“运气”成份下，上述代码就存在了AC的情况。

　　如果O(n^3)的方法不能够解决，那有没有O(n^2)的方法呢？经过思考我们可以发现，上述代码之所以是O(n^3)，是因为辅助函数里还有一重循环O(n)。既然判断回文花费的时间一定是O(n)，那么在主函数里，能不能只用一重循环呢？可以的。上面的代码判断回文是从两端往中间走，就是因为要确定两端才需要O(n^2)的时间，加上判断回文，那就是O(n^3)了。但如果我们是从中间往两端走呢？中间往两端走，判断回文虽然也需要O(n)，但是确定中点，却只需要遍历一遍就够了，这样就能把主函数的二重循环变成一重循环了。

　　当然，还要注意一些细节，从中间往外走，这个中点可能是单独一个其左右相同，也可能和相邻的相同再往外扩，这两种情况分开处理就好，需要的是维护两个数字，一个是回文字符串最长的长度maxLen，第二个是回文字符串开始的index。代码如下：

//从中间开始走起的O(n^2)搜索。
public class Solution {
    
    public String longestPalindrome(String s) {
        if (s.length() == 0 || s.length() == 1) return s;
        //数组里一个是maxLength，一个是最长回文字符串的head，每次都需要维护这个数组里的两个数。
        int[] res = new int[2];
        for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
            //中点是单独存在的情况。
            extendPalindrome(s,i,i,res);
            //中点和相邻是相等的情况。
            extendPalindrome(s,i,i+1,res);
        }
        int maxLength = res[0];
        int head = res[1];
        return s.substring(head,head + maxLength - 1);
    }
    
    private void extendPalindrome(String s, int left, int right,int[] res) {
        //left网左走,right往右走直到走到边界或者他们不是回文为止。
        while (left >= 0 && right <= s.length() - 1) {
            if (s.charAt(left) != s.charAt(right)) break;
            left--;
            right++;
        }
        int length = right - left;
        if (length > res[0]) {
            res[0] = length;
            //＋1是因为while循环里是在left=-1或者是回文边界的前一个跳出。
            res[1] = left + 1;
        }
    }
}

　　通过查阅Leetcode里面的discusion，发现还有一种O(n)的方法，这个方法运用的是Manacher's Algorithm，这种算法是一种非平凡算法，它需要用到O(n)的空间和O(n)的时间，在面试的过程中并不需要想出来（也想不到。。。），但是却是一个非常有意思的算法，下面的链接我觉得是对这个算法解释的比较清晰的一篇文章，有空可以去看看，研究研究：

　　http://blog.csdn.net/insistgogo/article/details/12287805