第二次作业：理解文法和语文

1.理解符号串与集合运算。

L={A,B, … ,Z,a,b, … ,z}

D={0,1, … ,9}

说明下表示的含义：

LUD

LD

L4

L*

D+

L(LUD)*

解：

LUD：所有大小写字母和数字的集合

LD：由一个字母和一个数字组成的所有符号串的集合

L4：由四个字母组成的符号串的集合

L*：ξ和由字母组成的所有符号串的集合

D+：由一个或若干个数字组成的所有符号串

L(LUD)*：以字母开头，后面是所有字母和数字组成的所有符号串的集合

2.文法G(Z):Z->aZb|ab定义的是什么样的语言？

　解：　

　　产生式：Z->aZb, Z->ab 

　　推导出：Z->aZb->aaZZbb->aaaabbbb

　　所以语言为：L(G[Z])={aⁿbⁿ|n≥1}

3.写出教材22页例2.2中标识符的文法四元组形式(V_N,V_T,P,S)。

 　　解：

　　文法G=（VN,NT,P,S）,设B为标识符，L为字母，D为数字。

　　其中，VN={标识符，字母，数字}={B，L，D}，VT={a,b,c,...,x,y,z,0,1,2,...,9}

　　p={

　　<B>-><L>

　　<B>-><B><L>

　　<B>-><B><D>

　　<L>->a

　　<L>->b

　　...

　　<L>->z

　　<D>->0

　　<D>->1

　　...

　　<D>->9　　

　　}

　　S=<B>

4.写出下列表达式的最左推导、最右推导。

G(E):

E=> E + T | T

T=>T * F | F

F=>（E）| i

• i*i+i
• i+i*i
• i+(i+i)

 注意观察最左和最右推导过程的不同。

解：

i*i+i：

最左推导：E=>E+T=>T+T=>T*F+T=>F*F+T=>i*F+T=>i*i+T=>i*i+F=i*i+i

最右推导：E=>E+T=>E+F=>E+i=>T+i=>T*F+i=>T*i+i=>F*i+i=>i*i+i

i+i*i:

最左推导：E=>E+T=>T+T=>F+T=>i+T=>i+T*F=>i+F*F=>i+i*F=i+i*i

最右推导：E=>E+T=>E+T*F=>E+T*i=>E+F*i=>E+i*i=>T+i*i=>F+i*i=>i+i*i

i+(i+i):

最左推导：E=>E+T=>T+T=>F+T=>i+T=>i+F=>i+(E)=>i+(E+T)=>i+(T+T)=>i+(F+T)=>i+(i+T)=>i+(i+F)=>i+(i+i)

最右推导：E=>E+T=>E+F=>E+(E)=>E+(E+T)=>E+(E+F)=>E+(E+i)=>E+(T+i)=>E+(F+i)=>E+(i+i)=>T+(i+i)=>F+(i+i)=>i+(i+i)