第十次作业：消除左递归

1.将以下文法消除左递归，分析符号串 i*i+i 。

   并分别求FIRST集、FOLLOW集，和SELECT集

     E -> E+T | T

     T -> T*F | F

     F -> (E) | i

 解：

E->TE'

E'->+TE'|ε

T->FT'

T'->*FT'|ε

F->(E)|i

分析符号串 i*i+i：

FIRST集：

FIRST(TE') = {(,i}

FIRST(+TE') = {+}

FIRST(FT') = { ( , i }

FIRST(*FT') = { * }

FIRST((E) ) = { ( }

FIRST(i) = { i }

FOLLOW集：

FOLLOW(E) = { ) }

FOLLOW(E') = { # }

FOLLOW(T) = { # }

FOLLOW(T') = { # }

FOLLOW(F) = { # }

SELECT集：

SELECT(E→TE') = { ( , i }

SELECT(E'→+TE') = { + }

SELECT(E'→ε) = (FIRST(ε)-{ ε }) U FOLLOW(E') = FOLLOW(E') = { # }

SELECT(T→FT') = { T' }

SELECT(T'→*FT')={ * }

SELECT(T'→ε) = (FIRST(ε)-{ ε }) U FOLLOW(T') = FOLLOW(T')={ # }

SELECT(F→(E)) = { ( }

SELECT(F→i) = { i }

2.P101练习7（2）（3）文法改写，并分别求FIRST集、FOLLOW集，和SELECT集

 解：

(2)

A->aABe | a

B->Bb | d

文法改写：

A->aA'

A'->ABe | ε

B->dB'

B'->bB' | ε  

FIRST集：

FIRST(aA')={a}

FIRST(ABe)={a}

FIRST(ε)={ε}

FIRST(dB')={d}

FIRST(bB')={b}

FOLLOW集：

FOLLOW(A)={e}

FOLLOW(A')={#}

FOLLOW(B)={e}

FOLLOW(B')={#}

SELECT集：

SELECT(A->aA')=FIRST(aA')={a}

SELECT(A'->ABe)=FIRST(ABe)={a}

SELECT(A'->ε)=FIRST(ε)-{ε}UFOLLOW(A')=FOLLOW(A')={#}

SELECT(B->dB')=FIRST(dB')={d}

SELECT(B'->bB')=FIRST(bB')={b}

SELECT(B'->ε)=FIRST(ε)-{ε}UFOLLOW(B')=FOLLOW(B')={#}

 (3)

S->Aa | b

A->SB

B->ab

文法改写：

S->bS'

S'->BaS' | ε

B->ab　

FIRST集：

FIRST(bS')={b}

FIRST(BaS')={a}

FIRST(ε)={ε}

FIRST(ab)={a}

FOLLOW集：

FOLLOW(S)={#}

FOLLOW(S')={#}

FOLLOW(B)={a}

SELECT集：

SELECT(S->bS')=FIRST(bS')={b}

SELECT(S'->BaS')=FIRST(BaS')={a}

SELECT(S'->ε)=FIRST(ε)-{ε}UFOLLOW(S')=FOLLOW(S')={#}

SELECT(B->ab)=FIRST(ab)={a}

课堂练习：

求以下文法的FIRST集、FOLLOW集和SELECT集。

S->Ap
A->a |ε
A->cA

A->aA

S->Ap
S->Bq
A->a
A->cA
B->b
B->dB

解：

First(Ap)={a,c,p}　　　　　　FOLLOW(A)={P}　　　　　SELECT(S->Ap)=FIRST(Ap)

First(a)={a}　　　　　　　　 FOLLOW(S)={#}　　　　　SELECT(A->a)=FIRST(a)

First(ε)={ε}　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　SELECT(A->ε)=FIRST(ε)

First(cA)={c}　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 SELECT(A->cA)=FIRST(cA)

First(aA)={a}　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 SELECT(A->aA)=FIRST(aA)

First(Ap)={a,c,p}　　　　　　FOLLOW(A)={P}　　　　　SELECT(S->Ap)=FIRST(Ap)

First(a)={a}　　　　　　　　 FOLLOW(S)={#}　　　　　SELECT(A->a)=FIRST(a)

First(b)={b}　　　　　　　　 FOLLOW(B)={q}　　　　　 SELECT(S->Bq)=FIRST(Bq)

First(cA)={c}　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 SELECT(A->cA)=FIRST(cA)

First(dB)={d}　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 SELECT(B->dB)=FIRST(dB)

First(Bq)={b,d,q}　　　　　　　　　　　　　　　　　　  SELECT(B->b)=FIRST(b)