4196: [Noi2015]软件包管理器
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Description
Linux用户和OSX用户一定对软件包管理器不会陌生。通过软件包管理器，你可以通过一行命令安装某一个软件包，然后软件包管理器会帮助你从软件源下载软件包，同时自动解决所有的依赖（即下载安装这个软件包的安装所依赖的其它软件包），完成所有的配置。Debian/Ubuntu使用的apt-get，Fedora/CentOS使用的yum，以及OSX下可用的homebrew都是优秀的软件包管理器。
你决定设计你自己的软件包管理器。不可避免地，你要解决软件包之间的依赖问题。如果软件包A依赖软件包B，那么安装软件包A以前，必须先安装软件包B。同时，如果想要卸载软件包B，则必须卸载软件包A。现在你已经获得了所有的软件包之间的依赖关系。而且，由于你之前的工作，除0号软件包以外，在你的管理器当中的软件包都会依赖一个且仅一个软件包，而0号软件包不依赖任何一个软件包。依赖关系不存在环（若有m(m≥2)个软件包A1,A2,A3,…,Am，其中A1依赖A2，A2依赖A3，A3依赖A4，……，Am−1依赖Am，而Am依赖A1，则称这m个软件包的依赖关系构成环），当然也不会有一个软件包依赖自己。
现在你要为你的软件包管理器写一个依赖解决程序。根据反馈，用户希望在安装和卸载某个软件包时，快速地知道这个操作实际上会改变多少个软件包的安装状态（即安装操作会安装多少个未安装的软件包，或卸载操作会卸载多少个已安装的软件包），你的任务就是实现这个部分。注意，安装一个已安装的软件包，或卸载一个未安装的软件包，都不会改变任何软件包的安装状态，即在此情况下，改变安装状态的软件包数为0。
Input
输入文件的第1行包含1个正整数n，表示软件包的总数。软件包从0开始编号。
随后一行包含n−1个整数，相邻整数之间用单个空格隔开，分别表示1,2,3,…,n−2,n−1号软件包依赖的软件包的编号。
接下来一行包含1个正整数q，表示询问的总数。
之后q行，每行1个询问。询问分为两种：
installx：表示安装软件包x
uninstallx：表示卸载软件包x
你需要维护每个软件包的安装状态，一开始所有的软件包都处于未安装状态。对于每个操作，你需要输出这步操作会改变多少个软件包的安装状态，随后应用这个操作（即改变你维护的安装状态）。
Output
输出文件包括q行。
输出文件的第i行输出1个整数，为第i步操作中改变安装状态的软件包数。
Sample Input
7
0 0 0 1 1 5
5
install 5
install 6
uninstall 1
install 4
uninstall 0
0 0 0 1 1 5
5
install 5
install 6
uninstall 1
install 4
uninstall 0
Sample Output
3
1
3
2
3
1
3
2
3
HINT
一开始所有的软件包都处于未安装状态。
安装 5 号软件包，需要安装 0,1,5 三个软件包。
之后安装 6 号软件包，只需要安装 6 号软件包。此时安装了 0,1,5,6 四个软件包。
卸载 1 号软件包需要卸载 1,5,6 三个软件包。此时只有 0 号软件包还处于安装状态。
之后安装 4 号软件包，需要安装 1,4 两个软件包。此时 0,1,4 处在安装状态。
最后，卸载 0 号软件包会卸载所有的软件包。
n=100000
q=100000
| 1556286 | ksq2013 | 4196 | Accepted | 8460 kb | 7608 ms | C++/Edit | 2297 B | 2016-07-19 18:14:14 |
新晋NOI树链剖分裸题。对于操作1，依次将当前链上区间赋值为1，并记录该区间已安装的软件数，则总需求数（该点到1间的所有关联软件）-已安装软件数=需要安装的软件数。对于操作2，先输出节点x和节点x子树在区间内的最右端形成的区间的节点总数，将形成的区间赋值为0。
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,first[100100],ecnt;
struct Edge{int v,nxt;}e[100100];
int cnt,sz[100100],mx[100100],id[100100],fa[100100],dep[100100],blg[100100];
int col[400400],sum[400400];
void dfs1(int x)
{
sz[x]=1;
for(int i=first[x];i;i=e[i].nxt){
fa[e[i].v]=x;
dep[e[i].v]=dep[x]+1;
dfs1(e[i].v);
sz[x]+=sz[e[i].v];
}
}
void dfs2(int x,int f)
{
blg[x]=f;
id[x]=mx[x]=++cnt;
int k=0;
for(int i=first[x];i;i=e[i].nxt)
if(sz[k]<sz[e[i].v])
k=e[i].v;
if(!k)return;
dfs2(k,f);mx[x]=max(mx[x],mx[k]);
for(int i=first[x];i;i=e[i].nxt)
if(e[i].v^k)
{dfs2(e[i].v,e[i].v);mx[x]=max(mx[x],mx[e[i].v]);}
}
inline void pushdown(int k,int m)
{
if(col[k]!=-1){
col[k<<1]=col[k<<1|1]=col[k];
sum[k<<1]=(m-(m>>1))*col[k];
sum[k<<1|1]=(m>>1)*col[k];
col[k]=-1;
}
}
void update(int s,int t,int k,int l,int r,int p)
{
if(l<=s&&t<=r)
{col[k]=p;sum[k]=(t-s+1)*p;return;}
pushdown(k,t-s+1);
int m=(s+t)>>1;
if(l<=m)update(s,m,k<<1,l,r,p);
if(r>m)update(m+1,t,k<<1|1,l,r,p);
sum[k]=sum[k<<1]+sum[k<<1|1];
}
int qsum(int s,int t,int k,int l,int r)
{
if(l<=s&&t<=r)return sum[k];
pushdown(k,t-s+1);
int m=(s+t)>>1,res=0;
if(l<=m)res+=qsum(s,m,k<<1,l,r);
if(r>m)res+=qsum(m+1,t,k<<1|1,l,r);
return res;
}
int modify(int x,int f)
{
int res=0,num=dep[x]-dep[f]+1;
while(blg[x]^blg[f]){
res+=qsum(1,n,1,id[blg[x]],id[x]);
update(1,n,1,id[blg[x]],id[x],1);
x=fa[blg[x]];
}
res+=qsum(1,n,1,id[f],id[x]);
update(1,n,1,id[f],id[x],1);
return num-res;
}
int main()
{
memset(col,-1,sizeof(col));
scanf("%d",&n);
for(int i=2;i<=n;i++){
int x;
scanf("%d",&x);
x++;
e[++ecnt].v=i;
e[ecnt].nxt=first[x];
first[x]=ecnt;
}
dfs1(1);
dfs2(1,1);
int q,x;char ch[12];
scanf("%d",&q);
for(;q;q--){
scanf("%s%d",ch,&x);
++x;
if(ch[0]=='i')printf("%d
",modify(x,1));
else{
printf("%d
",qsum(1,n,1,id[x],mx[x]));
update(1,n,1,id[x],mx[x],0);
}
}
return 0;
}