NOIP2013 花匠

题目描述

花匠栋栋种了一排花，每株花都有自己的高度。花儿越长越大，也越来越挤。栋栋决定

把这排中的一部分花移走，将剩下的留在原地，使得剩下的花能有空间长大，同时，栋栋希

望剩下的花排列得比较别致。

具体而言，栋栋的花的高度可以看成一列整数h1,h2..hn。设当一部分花被移走后，剩下的花的高度依次为g1,g2..gn，则栋栋希望下面两个条件中至少有一个满足：

条件 A：对于所有g(2i)>g(2i-1),g(2i)>g(2i+1)

条件 B：对于所有g(2i)<g(2i-1),g(2i)<g(2i+1)

注意上面两个条件在m = 1时同时满足，当m > 1时最多有一个能满足。

请问，栋栋最多能将多少株花留在原地。

输入输出格式

输入格式：

输入文件为 flower .in。

输入的第一行包含一个整数n，表示开始时花的株数。

第二行包含n个整数，依次为h1,h2..hn,表示每株花的高度。

输出格式：

输出文件为 flower .out。

输出一行，包含一个整数m，表示最多能留在原地的花的株数。

输入输出样例

输入样例#1：

5
5 3 2 1 2

输出样例#1：

3

说明

【输入输出样例说明】

有多种方法可以正好保留 3 株花，例如，留下第 1、4、5 株，高度分别为 5、1、2，满

足条件 B。

【数据范围】

对于 20%的数据，n ≤ 10；

对于 30%的数据，n ≤ 25；

对于 70%的数据，n ≤ 1000，0 ≤ ℎi≤ 1000；

对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤ hi≤ 1,000,000，所有的hi 随机生成，所有随机数服从某区间内的均匀分布。

题解1：动态规划

条件 A：对于所有g(2i)>g(2i-1),g(2i)>g(2i+1)

条件 B：对于所有g(2i)<g(2i-1),g(2i)<g(2i+1)

用h[i]表示第i株植物的高度。对于第i株植物，有两种情况，一是h[i]>h[i-1]，二是h[i]<h[i-1]。

用s(0,i)表示第一种情况，s(1,i)表示第二种情况，f(0,i)表示s(0,i)能留下的植物量，f(1,i)表示s(1,i)能留下的植物量（不是最优值），其中i是区间[1,i]。下面考虑不完整的转移：

s(0,i)时，且满足情况B，那么此时留下植物量+1。即f(0,i)=f(1,i-1)+1

s(1,i)时，且满足情况A，那么此时留下植物量+1。即f(1,i)=f(0,i-1)+1

程序如下：

#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=100001;
inline int dmx(int x,int y)
{
    if(x>y)
        return x;
    return y;
}
int n,h[N],f1[N],f2[N];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%d",&h[i]);
    f1[0]=f2[0]=1;
    for(int i=1;i<n;i++){
        if(h[i]>h[i-1]){
            f1[i]=f1[i-1];
            f2[i]=dmx(f2[i-1],f1[i-1]+1);
        }
        if(h[i]<h[i-1]){
            f2[i]=f2[i-1];
            f1[i]=dmx(f1[i-1],f2[i-1]+1);
        }
        if(!(h[i]^h[i-1])){
            f1[i]=f1[i-1];
            f2[i]=f2[i-1];
        }
    }
    printf("%d
",dmx(f1[n-1],f2[n-1]));
}

题解2：

所有的hi 随机生成，所有随机数服从某区间内的均匀分布。可视作单调“抖动”序列。

对于情况1，贪心中间植物最高的高度

对于情况2，贪心中间植物最低的高度

#include<stdio.h>
#define N 100001
inline void F(int &x)
{
    x=0;int c=getchar(),f=1;
    for(;c<48||c>57;c=getchar())
        if(!(c^45))f=-1;
    for(;c>47&&c<58;c=getchar())
        x=(x<<1)+(x<<3)+c-48;
    x*=f;
}
bool f;
int n,h[N],g[N];
int main()
{
    F(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        F(h[i]);
    g[++g[0]]=h[1];
    g[++g[0]]=h[2];
    f=h[1]<=h[2];
    for(int i=3;i<=n;i++){
        if(!f)
            g[g[0]]<h[i]?
            f=1,g[++g[0]]=h[i]:
            g[g[0]]=h[i];
        else
            g[g[0]]>h[i]?
            f=0,g[++g[0]]=h[i]:
            g[g[0]]=h[i];
    }
    printf("%d
",g[0]);
}