tyvj1098[luogu 2365]任务安排 batch

题目描述

N个任务排成一个序列在一台机器上等待完成（顺序不得改变），这N个任务被分成若干批，每批包含相邻的若干任务。从时刻0开始，这些任务被分批加工，第i个任务单独完成所需的时间是Ti。在每批任务开始前，机器需要启动时间S，而完成这批任务所需的时间是各个任务需要时间的总和（同一批任务将在同一时刻完成）。每个任务的费用是它的完成时刻乘以一个费用系数Fi。请确定一个分组方案，使得总费用最小。

例如：S=1；T={1,3,4,2,1}；F={3,2,3,3,4}。如果分组方案是{1,2}、{3}、{4,5}，则完成时间分别为{5,5,10,14,14}，费用C={15,10,30,42,56}，总费用就是153。

输入输出格式

输入格式：

第一行是N(1<=N<=5000)。

第二行是S(0<=S<=50)。

下面N行每行有一对数，分别为Ti和Fi，均为不大于100的正整数，表示第i个任务单独完成所需的时间是Ti及其费用系数Fi。

输出格式：

一个数，最小的总费用。

输入输出样例

输入样例#1：

5
1
1 3
3 2
4 3
2 3
1 4

输出样例#1：

153

题解：

推导递推式的过程中会发现，分组时的开机时间s会产生后效性

设：

※f[i]表示前i个任务的最小费用

※w[i]表示前i个任务费用系数的前缀和

※t[i]表示前i个任务需要单调时间的前缀和

为了解决后效性问题，在循环j-i时（表示j-i分一组），需要将对后面所有任务产生的部分费用一起累加

于是可以得到状态转移方程

f[i]=max{f[j-1]+s*(w[n]-w[j-1])+(w[i]-w[j-1])*t[i]}

空间复杂度O(N)

时间复杂度O(N*N)

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=5001;
int n,s,t[N],w[N],f[N];
inline int dmin(int x,int y){
    if(x<y)
    return x;
    return y;
}
int main(){
    cin>>n>>s;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>t[i]>>w[i],
        t[i]+=t[i-1],
        w[i]+=w[i-1];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        f[i]=0x7fffffff;
        for(int j=1;j<=i;j++)
            f[i]=dmin(f[i],f[j-1]+s*(w[n]-w[j-1])+(w[i]-w[j-1])*t[i]);
    }
    cout<<f[n]<<endl;
    return 0;
}