[codevs 2800]送外卖

题目描述 Description

有一个送外卖的，他手上有n份订单，他要把n份东西，分别送达n个不同的客户的手上。n个不同的客户分别在1~n个编号的城市中。送外卖的从0号城市出发，然后n个城市都要走一次（一个城市可以走多次），最后还要回到0点（他的单位），请问最短时间是多少。现在已知任意两个城市的直接通路的时间。

输入描述 Input Description

第一行一个正整数n （1<=n<=15）

接下来是一个（n+1）*(n+1)的矩阵，矩阵中的数均为不超过10000的正整数。矩阵的i行j列表示第i-1号城市和j-1号城市之间直接通路的时间。当然城市a到城市b的直接通路时间和城市b到城市a的直接通路时间不一定相同，也就是说道路都是单向的。

输出描述 Output Description

一个正整数表示最少花费的时间

样例输入 Sample Input

3
0 1 10 10
1 0 1 2
10 1 0 10
10 2 10 0

样例输出 Sample Output

8

数据范围及提示 Data Size & Hint

1<=n<=15

题解

n很小，然而明显爆搜不能得全分。

先考虑用最短路之类的算法。

用floyd预处理两两城市间的最短路。

现在设状态为二元集合组(V,i)，即访问了哪些城市的集合为V，现在停在了第i(i∈[0,n])个城市。

则当前状态可以由集合V中任意一个城市j(j≠i)导出，即由(V-{i},j)导出。

若设f(V,i)为当前状态的最小值，那么f(V,i)=min{f(V-{i},j)+distance[i,j]}

由于城市数量很小，可以将城市编号为[0,n]内的整数，用0、1表示出是否访问过，0---未访问，1---已访问，将01数字组合处理成15位二进制数进行状态压缩。

最后注意要回到节点0，即取f(2(^n),∨i)+distance[0,i]的最小值。

#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,d[16][16],f[1<<16|1][16];
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n;
    for(int i=0;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=n;j++)
            cin>>d[i][j];
    for(int k=0;k<=n;k++)
        for(int i=0;i<=n;i++)
            for(int j=0;j<=n;j++)
                d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);
    memset(f,60,sizeof(f));
    for(int i=0;i<=n;i++)
        f[1<<i][i]=d[0][i];
    for(int k=1;k<(1<<(n+1));k++)
        for(int i=0;i<=n;i++)if((1<<i)&k)
            for(int j=0;j<=n;j++)if((1<<j)&k)
                f[k][i]=min(f[k][i],f[k^(1<<i)][j]+d[j][i]);
    int ans=0xfffffff;
    for(int i=0;i<=n;i++)
        ans=min(ans,f[(1<<(n+1))-1][i]+d[i][0]);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}