递归之杨辉三角实例讲解

本文利用杨辉三角来具体说明一个递归的实现，实现的条件，如果理解不对的地方还请指教。

一、杨辉三角说明

杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种集合排列。下面引用wiki上的动态图来展示一下。

相信大家看了这张图应该就能明白杨辉三角了吧。下面在代码中讲解递归。、

二、代码讲解

#include<iostream>
using namespace std;
#define max 10
/*下面定义的这个数组本来是要递归一遍直接记录在数组里面的，而不用每求一个再去递归，但是这道题不大使用，因为在if条件里面有一个return，
如果改的话，就直接计算了，可以不用递归了，所以这里算是强行用一波递归吧嘿嘿嘿*/
int print[max][max] = { 0 };

int digui(int row, int col) {
    if (col == 0 || row == col) {
        print[row][col] = 1;
        return 1;
    }
    else {
        return digui(row - 1, col - 1) + digui(row - 1, col);//这个的值就是前面的两个数相加得来
    }
}

void main() {
    for (int _row = 0; _row < max; _row++) {
        for (int _col = 0; _col <= _row; _col++) {
            printf("%5d", digui(_row, _col));
        }
        printf("
");
    }
}

首先，如果做的听的递归的题目多了之后，就会发现，递归要满足两个条件：

一是，要有使递归进行下去的变量，在这里就是row和col(行和列)；

二是，要有终止递归的条件，在这里就是当row和col相等或者col==1的时候。

递归在经典的问题中用到很多，下面写几个问题的伪程序：

斐波那契数列

13世纪意大利数学家斐波那契的《算盘书》中记载了典型的兔子产仔问题，其大意如下：

如果一对一个月大的兔子以后每一个月都可以生一对小兔子，而一对新生的兔子出生两个月才可以生出小兔子。也就是，1月份出生，3月份开始产仔。那么假定一年内没有产生兔子死亡事件，那么1年之后共有多少对兔子呢？

int Febonaci(int n) {
    int t1, t2;
    if (n > 0) {
        if (n == 1 || n == 2)
            return 1;
        else {
            t1 = Febonaci(n-1);
            t2 = Febonaci(n-2);
            return t1 + t2;//规律是第n个月的兔子数等于前一个月和前两个月的兔子数之和；
        }
    }
    else {
        return 0;
    }
}

汉诺塔

题意：把a上的num个轮盘通过b移动到c上，这num个罗盘大小均不相同，规则是：大罗盘必须在小轮盘上面。

/*这里的num是罗盘的数量，a是罗盘最初在的杆，b是借用实现转移的杆，c是罗盘最终要移动到的杆*/
hanota(num,a, b, c) {
    if (num == 1)
        move(1，a, c);
    else {
        hanota(num - 1, a, c, b);//把num-1个罗盘移动到b上
        move(num, a, c);//把最大的罗盘移动到c上
        hanota(num - 1, b, a, c);//把num-1个罗盘移动到c上
 }
}

三、最后

           最后说一下，递归的实现过程吧，我简单说一下，然后给出一个详细说明的链接。

首先应该知道函数时保存在栈中的，当调用函数调用一个被调用函数的时候，就将这个被调用函数压入栈中，并且保存这个函数的“状态“（包括实参等）最后入栈的是调用函数的返回地址，当这个函数执行的时候，调用函数的自变量又被压入栈中。当前面的被调用函数有调用函数的时候，就会继续压栈。所以递归不能无限执行，会溢出。当这个函数执行完的时候，就会被弹出栈，接着执行下一个函数，这里的如何找到下一个函数，是通过一个地址指针。

详细说明