[校内自测] 奶牛编号 (递推+智商)

奶牛编号 cowids

##【题目描述】：

作为一个神秘的电脑高手，Farmer John 用二进制数字标识他的奶牛。

然而，他有点迷信，标识奶牛用的二进制数字，必须只含有K位“1”。当然，每个标识数字的首位必须为“1”。

FJ按递增的顺序，安排标识数字，开始是最小可行的标识数字（由“1”组成的一个K位数）。不幸的是，他没有记录下标识数字。请帮他计算，第N个标识数字。

##【输入描述】：

第1行：空格隔开的两个整数，N和K。

##【输出描述】：

如题，第N个标识数字。

##【样例输入】：

7 3

##【样例输出】：

10110

##【时间限制、数据范围及描述】：

时间：1s 空间：128M

1 <= K <= 10, 1 <= N <= 10^7

 真基尔惭愧啊，呆孬都测好了laj还没想好这题 laj还是太laj辣 _(:зゝ∠)_

一开始想了些很玄学的做法，比如一个个往里面插0？不过这只停留在理论层面 _(:зゝ∠)_ 最后十分钟的时候laj终于想好了，可惜还是比别人迟了十分钟再交QAQ

姑且算作一道递推题吧qwq

思路：先写个杨辉三角留着算组合数qwq 哦对当时由于时间太紧了laj连杨辉三角都忘记怎么写了ovo还有只输入两个数，laj当时脑子一片混沌看到n的范围直接写了个读入优化 _(:зゝ∠)_ 然后找max{ i | c[i][k]<=n,k≤i≤∞} 这时候算出来的i就是最后输出的数的长度，因为此时假设所有数全是0，然后取k个数，把这k个数全部改成1，方案数即长度为i的最大数n为c[i][k]，首先第一个输出的数肯定是1，然后从最高位一步步的往下算即可，把k=3的时候n从1~20全写成出来就能找到规律了，在此不赘述qwq 对了当n或者k等于1的时候要特判qwq

#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
typedef long long LL;
LL n,k;
LL a[5005][100];
void work(){
    int i,j;
    memset(a,0,sizeof(a));10     for (i=1;i<=5000;i++){
        a[i][0]=1;
        for (j=1;j<=min(i,20);j++){
            if (j==i) a[i][j]=1;
            else a[i][j]=a[i-1][j]+a[i-1][j-1];
        }
    }
}
int main(){
    freopen ("cowids.in","r",stdin);
    freopen ("cowids.out","w",stdout);
    int i,j,len;
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    work();
    len=k;
    if (n==1){for (i=1;i<=k;i++) putchar('1'); return 0;}
    if (k==1) {printf("1");for (i=1;i<n;i++) putchar('0');return 0;}
    while (a[len][k]<=n) len++; len--;k--;
    for (i=k;i<len;i++) n-=a[i][k];
    putchar('1');
    for (i=1;i<=len;i++){
        if (k==0){
            putchar('0');
        }
        else if (a[len-i][k]>=n){
            putchar('0');
        }
        else{
            putchar('1');
            n-=a[len-i][k];
            k--;
        }
    }
    return 0;
}