1040: [ZJOI2008]骑士
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Description
Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各
界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境
中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一
个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一
些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出
征的。战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有
的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的
情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战
斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。
Input
第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力
和他最痛恨的骑士。
Output
应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。
Sample Input
10 2
20 3
30 1
Sample Output
HINT
N ≤ 1 000 000，每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。
Source
Orz zyf2000
可以看出这个图是一个基环外向树组成的森林，可以砍断环中的一条边，这意味着这条边连接的两个断点必定只能选其一
先dfs找到砍掉的是那条边，记录这条边连接的点是l和r，然后以l为根，保证不选r跑一遍树形dp，以r为根保证不选l跑一边树形dp，最后求最大值即可，其中维护一个f[i][0]表示到第i个点且第i个点不选的情况维护一个f[i][1]表示到第i个点且第i个点选的情况的最大值
1 #include "bits/stdc++.h" 2 using namespace std; 3 typedef long long LL; 4 const int MAX=1e6+5; 5 int n,m,l,r; 6 LL tot,head[MAX],adj[MAX*2],next[MAX*2],s[MAX*2]; 7 LL ans,f[MAX][2],val[MAX]; 8 bool vis[MAX],flag; 9 inline LL read(){ 10 LL an=0,x=1;char c=getchar(); 11 while (c<'0' || c>'9') {if (c=='-') x=-1;c=getchar();} 12 while (c>='0' && c<='9') {an=an*10+c-'0';c=getchar();} 13 return an*x; 14 } 15 void addedge(int u,int v){ 16 tot++; 17 adj[tot]=v; 18 next[tot]=head[u]; 19 head[u]=tot; 20 } 21 void dfs(int x,int fa){ 22 vis[x]=true; 23 LL i,j; 24 for (i=head[x];i && !flag;i=next[i]){ 25 if (adj[i]!=fa){ 26 if (vis[adj[i]]){ 27 l=x,r=adj[i]; s[i]=s[i^1]=-1; 28 flag=true; 29 break; 30 } 31 dfs(adj[i],x); 32 } 33 } 34 } 35 void treedp(int x,int fa,int y){ 36 vis[x]=true; 37 LL i,j; 38 if (x==y) f[x][1]=0; 39 else f[x][1]=val[x]; 40 f[x][0]=0; 41 for (i=head[x];i;i=next[i]){ 42 if (adj[i]!=fa && s[i]!=-1){ 43 treedp(adj[i],x,y); 44 f[x][0]+=max(f[adj[i]][0],f[adj[i]][1]); 45 f[x][1]+=f[adj[i]][0]; 46 } 47 } 48 } 49 int main(){ 50 freopen ("soldier.in","r",stdin);freopen ("soldier.out","w",stdout); 51 LL i,j,u,v,zt,ans=0; 52 n=read(); 53 tot=1; 54 for (i=1;i<=n;i++){ 55 val[i]=read();u=read(); 56 addedge(u,i);addedge(i,u); 57 } 58 memset(vis,false,sizeof(vis)); 59 for (i=1;i<=n;i++){ 60 if (!vis[i]){ 61 flag=false; 62 dfs(i,0); 63 treedp(l,0,r); 64 zt=max(f[l][0],f[l][1]); 65 treedp(r,0,l); 66 zt=max(zt,max(f[r][0],f[r][1])); 67 ans+=zt; 68 } 69 } 70 printf("%lld",ans); 71 return 0; 72 }