BZOJ-1415: [Noi2005]聪聪和可可 (期望DP)

1415: [Noi2005]聪聪和可可

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Description

Input

数据的第1行为两个整数N和E，以空格分隔，分别表示森林中的景点数和连接相邻景点的路的条数。 第2行包含两个整数C和M，以空格分隔，分别表示初始时聪聪和可可所在的景点的编号。 接下来E行，每行两个整数，第i+2行的两个整数Ai和Bi表示景点Ai和景点Bi之间有一条路。 所有的路都是无向的，即：如果能从A走到B，就可以从B走到A。 输入保证任何两个景点之间不会有多于一条路直接相连，且聪聪和可可之间必有路直接或间接的相连。

Output

输出1个实数，四舍五入保留三位小数，表示平均多少个时间单位后聪聪会把可可吃掉。

Sample Input

【输入样例1】
4 3
1 4
1 2
2 3
3 4
【输入样例2】
9 9
9 3
1 2
2 3
3 4
4 5
3 6
4 6
4 7
7 8
8 9

Sample Output

【输出样例1】
1.500
【输出样例2】
2.167

HINT

【样例说明1】
开始时，聪聪和可可分别在景点1和景点4。
第一个时刻，聪聪先走，她向更靠近可可(景点4)的景点走动，走到景点2，然后走到景点3；假定忽略走路所花时间。
可可后走，有两种可能：
第一种是走到景点3，这样聪聪和可可到达同一个景点，可可被吃掉，步数为1，概率为 。
第二种是停在景点4，不被吃掉。概率为 。
到第二个时刻，聪聪向更靠近可可(景点4)的景点走动，只需要走一步即和可可在同一景点。因此这种情况下聪聪会在两步吃掉可可。
所以平均的步数是1* +2* =1.5步。


对于所有的数据，1≤N,E≤1000。
对于50%的数据，1≤N≤50。

Source

概率期望DP典例qwq

用p[x][y]表示喵在x耗子在y下一步喵该往哪里走qwq 这个可以预处理出来 耗子走每一条路径的概率是1/(d[y]+1)  d[y]表示y的出度，加1是因为耗子可以停在原地qwq

记忆化搜索一下即可

#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAX=2005;
int n,m,s,t;
int tot,d[MAX],head[MAX],adj[MAX],next[MAX];
int dis[MAX][MAX],p[MAX][MAX];double f[MAX][MAX];
inline int read(){
    int an=0,x=1;char c=getchar();
    while (c<'0' || c>'9') {if (c=='-') x=-1;c=getchar();}
    while (c>='0' && c<='9') {an=(an<<3)+(an<<1)+c-'0';c=getchar();}
    return an*x;
}
void addedge(int u,int v){
    tot++,d[u]++;adj[tot]=v,next[tot]=head[u],head[u]=tot;
}
void bfs(int x){
    int i,j;
    queue <int> q;q.push(x);dis[x][x]=0;
    while (!q.empty()){
        int u=q.front(),tmp=p[x][u];q.pop();
        for (i=head[u];i;i=next[i]){
            if (dis[x][adj[i]]==-1 || (dis[x][adj[i]]==dis[x][u]+1 && tmp<p[x][adj[i]])){
                dis[x][adj[i]]=dis[x][u]+1;
                p[x][adj[i]]=tmp;
                if (!tmp) p[x][adj[i]]=adj[i];
                q.push(adj[i]);
            }
        }
    }
}
double dfs(int x,int y){
    if (x==y) return 0;
    if (f[x][y]) return f[x][y];
    if (p[x][y]==y || p[ p[x][y] ][y]==y) return f[x][y]=1;
    double cnt=dfs(p[ p[x][y] ][y],y);int i,j;
    for (i=head[y];i;i=next[i]){
        cnt+=dfs(p[ p[x][y] ][y],adj[i]);
    }
    return f[x][y]=cnt/(d[y]+1)*1.0+1;
}
int main(){
    freopen ("eat.in","r",stdin);freopen ("eat.out","w",stdout);
    int i,j,u,v;
    n=read(),m=read(),s=read(),t=read();
    memset(dis,-1,sizeof(dis));
    for (i=1;i<=m;i++){
        u=read(),v=read();
        addedge(u,v),addedge(v,u);
    }
    for (i=1;i<=n;i++) bfs(i);
    printf("%.3lf",dfs(s,t));
    return 0;
}