Leetcode 141.环形链表

环形链表

给定一个链表，判断链表中是否有环。

进阶：
你能否不使用额外空间解决此题？

通过使用具有 不同速度 的快、慢两个指针遍历链表，空间复杂度可以被降低至 O(1)O(1)O(1)。慢指针每次移动一步，而快指针每次移动两步。

如果列表中不存在环，最终快指针将会最先到达尾部，此时我们可以返回 false。

现在考虑一个环形链表，把慢指针和快指针想象成两个在环形赛道上跑步的运动员（分别称之为慢跑者与快跑者）。而快跑者最终一定会追上慢跑者。这是为什么呢？考虑下面这种情况（记作情况 A） - 假如快跑者只落后慢跑者一步，在下一次迭代中，它们就会分别跑了一步或两步并相遇。

其他情况又会怎样呢？例如，我们没有考虑快跑者在慢跑者之后两步或三步的情况。但其实不难想到，因为在下一次或者下下次迭代后，又会变成上面提到的情况 A。

 

public boolean hasCycle(ListNode head){
    if(head==null||head.next==null){
        return false;
    }
    ListNode slow=head;
    ListNode fast=head.next;
    while(slow!=fast){
        if(fast==null||fast.next==null){
            return false;
        }
        slow=slow.next;
        fast=fast.next.next;
    }
    return true;
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)O(n)O(n)， 让我们将 nnn 设为链表中结点的总数。为了分析时间复杂度，我们分别考虑下面两种情况。
  • 链表中不存在环：
    快指针将会首先到达尾部，其时间取决于列表的长度，也就是 O(n)O(n)O(n)。
  • 链表中存在环：
    我们将慢指针的移动过程划分为两个阶段：非环部分与环形部分：
    • 慢指针在走完非环部分阶段后将进入环形部分：此时，快指针已经进入环中 迭代次数=非环部分长度=N ext{迭代次数} = ext{非环部分长度} = N迭代次数=非环部分长度=N
    • 两个指针都在环形区域中：考虑两个在环形赛道上的运动员 - 快跑者每次移动两步而慢跑者每次只移动一步。其速度的差值为1，因此需要经过 二者之间距离速度差值dfrac{ ext{二者之间距离}}{ ext{速度差值}}速度差值二者之间距离​ 次循环后，快跑者可以追上慢跑者。这个距离几乎就是 "环形部分长度 K ext{环形部分长度 K}环形部分长度 K" 且速度差值为 1，我们得出这样的结论 迭代次数=近似于 ext{迭代次数} = ext{近似于}迭代次数=近似于 "环形部分长度 K ext{环形部分长度 K}环形部分长度 K".

  因此，在最糟糕的情形下，时间复杂度为 O(N+K)O(N+K)O(N+K)，也就是 O(n)O(n)O(n)。

• 空间复杂度：O(1)O(1)O(1)， 我们只使用了慢指针和快指针两个结点，所以空间复杂度为 O(1)O(1)O(1)。