Leetcode 357.计算各个位数不同的数字个数

计算各个位数不同的数字个数

给定一个非负整数 n，计算各位数字都不同的数字 x 的个数，其中 0 ≤ x < 10ⁿ 。

示例:

输入: 2

输出: 91

解释: 答案应为除去 11,22,33,44,55,66,77,88,99 外，在 [0,100) 区间内的所有数字。

解题分析：

    题目要就就是找出 0≤ x < 10n中各位数字都不相同的数的个数。要接触这道题只需要理解：

1.设f(n)表示n为数字中各位都不相同的个数，则有countNumbersWithUniqueDigits(n)=f(1)+f(2)+……+f(n)=f(n)+countNumbersWithUniqueDigits(n-1);

2.对于f(n),由于首位不能为0，之后n--1位可以选不重复的任意数字，所以这是一个高中常见的概率题，可能性为9*9*8*……（所以可能出现的不可能超过10位);

  理解了以上两点，这道题就很好得出。

public class Solution {
    public static int countNumbersWithUniqueDigits(int n) {
        if(n<0)
            return 0;
        if(n==0){
            return 1;
        }
        if(n==1)
            return 10;
        if(n==2)
            return 91;
        int sum=9;
        int index=0;
        while(index<n-1){
            int m=9-index;
            if(m<=0)
                break;
            sum=sum*m;
            index++;
        }
        int result = sum+countNumbersWithUniqueDigits(n-1);
        return result;
    }
}