不包含连续1的非负整数
给定一个正整数 n，找出小于或等于 n 的非负整数中，其二进制表示不包含 连续的1 的个数。
示例 1:
输入: 5
输出: 5
解释:
下面是带有相应二进制表示的非负整数<= 5：
0 : 0
1 : 1
2 : 10
3 : 11
4 : 100
5 : 101
其中，只有整数3违反规则（有两个连续的1），其他5个满足规则。
说明: 1 <= n <= 109
思路
考虑一种比较简单的情况，如果n=2^k - 1，其中k为正整数，那么问题就变成二进制数00……0（k个0）到11……1（k个1）中有几个数不包含连续的1，设答案为f(k)。
我们可以考虑k位二进制数的第一位：如果第一位是0，那么第二位既可以取0也可以取1，也就是说对后面的k-1位无影响，所以第一位为0的满足条件的数总共有f(k-1)个；如果第一位是1，那么由于不能出现连续的1，第二位只能取0，但是对后面的k-2位无影响，所以第一位为1的满足条件的数总共有f(k-2)个。
这样，我们就得到了：f(k) = f(k-1) + f(k-2)。边界条件为f(1)=2以及f(2)=3，由于f(0)=1满足原问题的题意也满足上述的转移方程，故可以取边界条件f(0)=1，f(1)=2。
对于n不是2^k-1的一般情况，与上一点的不同之处在于：上一点中只要满足二进制位长度不超过k，那么这个数就不会超过n=2^k - 1，而这种情况需要具体考虑不超过n的数。
假设n的二进制有k位，最高位为1，其二进制为1xx……x（x表示0或1），那么0到n可分为00……0（k个0）到011……1（一个0，k-1个1）和100……0（一个1，k-1个0）到1xx……x（即n）两个部分。
前一个部分即0到2^(k-1)-1，这部分中满足条件的答案为f(k-1)；第二部分则需进一步讨论：如果n的二进制从左往右第二位为1，即n的形式为11x……x，那么因为题目要求不能有连续的1，所以这一位只能取0，这样的数一定小于n，所以后k-2位不受大小的限制，答案为f(k-2)，并结束计算；如果n的二进制从左往右第二位为0，即n的形式为10x……x，那么为满足不超过n的条件，第二位也只能取0，这样问题就变为从100……0到10x……x之间有多少满足条件的数，这样就可以继续对n的二进制的后k-2位进一步进行类似的讨论。
举个例子，n=10，二进制为1010：
对于最高位的1，我们将0到1010分为0到111和1000到1010两部分，前一部分的个数为f(3) = 5。
第二部分为1000到1010，最高位确定取1，而n的二进制从左往右第二位为0，为满足不超过n的条件，满足条件的数从左往右第二位只能取0。
n的二进制从左往右第三位为1，这样我们又可以按i中的方法，把1000到1010再次分成1000到1001和1010两个部分，前一部分的个数为f(1) = 2。
到n的最低位，为0，故最后一位只能取0，按照之前的算法这一步不会增加答案，但由于n=1010b本身还没有计入，故再加1。
最后得到答案5+2+1=8。
n的二进制长度为log(n)，故该算法的时间复杂度为O(log(n))。
第一种情况示意
第二种情况示意：
1 class Solution { 2 public int findIntegers(int num) { 3 if(num==0) return 1; 4 String binary = Integer.toBinaryString(num); 5 int len=binary.length(); 6 int[] f = new int[len+1]; 7 f[0]=1; 8 f[1]=2; 9 //计算场i的二进制位符合要求的个数 10 for(int i=2; i<=len; i++) { 11 f[i] = f[i-1]+f[i-2]; 12 } 13 //计算0~n的符合要求的总个数 14 int sum=0; 15 for(int i=0, k=len; i<len; i++,k--) { 16 if(binary.charAt(i)=='1') { 17 sum+=f[k-1]; 18 if(i>0 && binary.charAt(i-1)=='1') { 19 return sum; 20 } 21 } 22 } 23 //先前没有return，到这里，说明n本身没有算进去 24 sum++; 25 return sum; 26 } 27 }