层次遍历递归和非递归方法

层次遍历递归和非递归方法

如何遍历一棵树

有两种通用的遍历树的策略：

• 深度优先搜索（DFS）

在这个策略中，我们采用深度作为优先级，以便从跟开始一直到达某个确定的叶子，然后再返回根到达另一个分支。

深度优先搜索策略又可以根据根节点、左孩子和右孩子的相对顺序被细分为先序遍历，中序遍历和后序遍历。

• 宽度优先搜索（BFS）

我们按照高度顺序一层一层的访问整棵树，高层次的节点将会比低层次的节点先被访问到。

下图中的顶点按照访问的顺序编号，按照 1-2-3-4-5 的顺序来比较不同的策略。

层次遍历可以采用两种方法递归和迭代：

方法1：递归

算法

最简单的解法就是递归，首先确认树非空，然后调用递归函数 helper(node, level)，参数是当前节点和节点的层次。程序过程如下：

输出列表称为 levels，当前最高层数就是列表的长度 len(levels)。比较访问节点所在的层次 level 和当前最高层次 len(levels) 的大小，如果前者更大就向 levels 添加一个空列表。

将当前节点插入到对应层的列表 levels[level] 中。

递归非空的孩子节点：helper(node.left / node.right, level + 1)

class Solution {
    List<List<Integer>> levels = new ArrayList<List<Integer>>();

    public void helper(TreeNode node, int level) {
        // start the current level
        if (levels.size() == level)
            levels.add(new ArrayList<Integer>());

         // fulfil the current level
         levels.get(level).add(node.val);

         // process child nodes for the next level
         if (node.left != null)
            helper(node.left, level + 1);
         if (node.right != null)
            helper(node.right, level + 1);
    }
    
    public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {
        if (root == null) return levels;
        helper(root, 0);
        return levels;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(N)O(N)O(N)，因为每个节点恰好会被运算一次。

空间复杂度：O(N)O(N)O(N)，保存输出结果的数组包含 N 个节点的值。

方法2：迭代

算法

上面的递归方法也可以写成迭代的形式。

我们将树上顶点按照层次依次放入队列结构中，队列中元素满足 FIFO（先进先出）的原则。在 Java 中可以使用 Queue 接口中的 LinkedList实现。

第 0 层只包含根节点 root ，算法实现如下：

• 初始化队列只包含一个节点 root 和层次编号 0 ： level = 0。
• 当队列非空的时候：

在输出结果 levels 中插入一个空列表，开始当前层的算法。

计算当前层有多少个元素：等于队列的长度。

将这些元素从队列中弹出，并加入 levels 当前层的空列表中。

将他们的孩子节点作为下一层压入队列中。

进入下一层 level++。

class Solution {
  public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {
    List<List<Integer>> levels = new ArrayList<List<Integer>>();
    if (root == null) return levels;

    Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>();
    queue.add(root);
    int level = 0;
    while ( !queue.isEmpty() ) {
      // start the current level
      levels.add(new ArrayList<Integer>());

      // number of elements in the current level
      int level_length = queue.size();
      for(int i = 0; i < level_length; ++i) {
        TreeNode node = queue.remove();

        // fulfill the current level
        levels.get(level).add(node.val);

        // add child nodes of the current level
        // in the queue for the next level
        if (node.left != null) queue.add(node.left);
        if (node.right != null) queue.add(node.right);
      }
      // go to next level
      level++;
    }
    return levels;
  }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(N)O(N)O(N)，因为每个节点恰好会被运算一次。

空间复杂度：O(N)O(N)O(N)，保存输出结果的数组包含 N 个节点的值。