玲珑杯1029【大数分解质因子+排列组合】

思路：
大数分解k的质因子，然后质因子会有重复的，用排列组合n!/(a1!·a2!···ak!),n代表总个数，ai代表各个质因子的个数，质因子个数最大不会超过63个。
大叔分解质因子引用我bin模板。
code…..

#include<stdio.h>
#include<map>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;



//****************************************************************
// Miller_Rabin 算法进行素数测试
//速度快，而且可以判断 <2^63的数
//****************************************************************
const int S=65;//随机算法判定次数，S越大，判错概率越小


//计算 (a*b)%c.   a,b都是long long的数，直接相乘可能溢出的
//  a,b,c <2^63
typedef long long LL;

const LL mod=1e9+7;

LL fuck[100];

void jiecheng()
{
    fuck[0]=1;
    for(LL i=1;i<=65;i++)
        fuck[i]=(fuck[i-1]*i)%mod;
}

LL cal(LL g,LL x)
{
    LL ans=1;
    while(g)
    {
        if(g%2) ans=(ans*x)%mod;
        x=(x*x)%mod;
        g>>=1;
    }
    return ans;
}

long long mult_mod(long long a,long long b,long long c)
{
    a%=c;
    b%=c;
    long long ret=0;
    while(b)
    {
        if(b&1){ret+=a;ret%=c;}
        a<<=1;
        if(a>=c)a%=c;
        b>>=1;
    }
    return ret;
}



//计算  x^n %c
long long pow_mod(long long x,long long n,long long mod)//x^n%c
{
    if(n==1)return x%mod;
    x%=mod;
    long long tmp=x;
    long long ret=1;
    while(n)
    {
        if(n&1) ret=mult_mod(ret,tmp,mod);
        tmp=mult_mod(tmp,tmp,mod);
        n>>=1;
    }
    return ret;
}





//以a为基,n-1=x*2^t      a^(n-1)=1(mod n)  验证n是不是合数
//一定是合数返回true,不一定返回false
bool check(long long a,long long n,long long x,long long t)
{
    long long ret=pow_mod(a,x,n);
    long long last=ret;
    for(int i=1;i<=t;i++)
    {
        ret=mult_mod(ret,ret,n);
        if(ret==1&&last!=1&&last!=n-1) return true;//合数
        last=ret;
    }
    if(ret!=1) return true;
    return false;
}

// Miller_Rabin()算法素数判定
//是素数返回true.(可能是伪素数，但概率极小)
//合数返回false;

bool Miller_Rabin(long long n)
{
    if(n<2)return false;
    if(n==2)return true;
    if((n&1)==0) return false;//偶数
    long long x=n-1;
    long long t=0;
    while((x&1)==0){x>>=1;t++;}
    for(int i=0;i<S;i++)
    {
        long long a=rand()%(n-1)+1;//rand()需要stdlib.h头文件
        if(check(a,n,x,t))
            return false;//合数
    }
    return true;
}


//************************************************
//pollard_rho 算法进行质因数分解
//************************************************
long long factor[100];//质因数分解结果（刚返回时是无序的）
int tol;//质因数的个数。数组小标从0开始

long long gcd(long long a,long long b)
{
    if(a==0)return 1;//???????
    if(a<0) return gcd(-a,b);
    while(b)
    {
        long long t=a%b;
        a=b;
        b=t;
    }
    return a;
}

long long Pollard_rho(long long x,long long c)
{
    long long i=1,k=2;
    long long x0=rand()%x;
    long long y=x0;
    while(1)
    {
        i++;
        x0=(mult_mod(x0,x0,x)+c)%x;
        long long d=gcd(y-x0,x);
        if(d!=1&&d!=x) return d;
        if(y==x0) return x;
        if(i==k){y=x0;k+=k;}
    }
}
//对n进行素因子分解
void findfac(long long n)
{
    if(Miller_Rabin(n))//素数
    {
        factor[tol++]=n;
        return;
    }
    long long p=n;
    while(p>=n)p=Pollard_rho(p,rand()%(n-1)+1);
    findfac(p);
    findfac(n/p);
}
struct asd{
    LL num;
    LL sum;
};
asd qp[100];

int main()
{
    //srand(time(NULL));//需要time.h头文件//POJ上G++不能加这句话
    long long n;
    jiecheng();
    int t,cas=1;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld",&n);
        tol=0;
        if(n!=1)
            findfac(n);
        else{
            tol=0;
        }
        int kp=0;
        for(int i=0;i<tol;i++)
        {
            //printf("%lld ",factor[i]);
            int flag=0;
            for(int j=0;j<kp;j++)
            {
                if(factor[i]==qp[j].num)
                {
                    qp[j].sum++;
                    flag=1;
                    break;
                }
            }
            if(!flag)
            {
                qp[kp].num=factor[i];
                qp[kp].sum=1;
                kp++;
            }
        }
        LL cnt=0,temp=1;
        for(int i=0;i<kp;i++)
        {
            cnt+=qp[i].sum;
            temp=(temp*fuck[qp[i].sum])%mod;
        }
        cnt=fuck[cnt];
        printf("Case #%d: %d %lld
",cas++,tol+1,cnt*cal(mod-2,temp)%mod);
    }
    return 0;
}