排列组合最重要的思想：进入角色，你要干嘛，你会在哪里？
排列组合
两个重要的性质：加乘原理；
通俗的讲：
加法原理：每一件事（每一类），都能圆满地完成
乘法原理：每一步都是完成一件事的“充分不必要”
具体方法有：
捆绑法，插空法，除序法，排除法，穷举法，挡板法；
挡板法（举例）：
举例1：
X+Y+Z=100(X,Y,Z都属于正整数)，问有多少种组合的解；
其实问题就等价于 有100个球，有三个桶，然后将这个100个球分到每个桶里去，保证桶不是空的。
思路：
现在用一行0表示有100个球：
000…000000…..000
现在有两块挡板 | |，去插到这个序列，可以看到可以插的位置有101个，我们知道每个数都是正整数（每个桶都不为空），那么最左或最右不能插，不能和在一起，那么就是意味着减去两端的位置，然后剩下的位置随意拿出两个来就行了；那么答案就是：C(2,99)(注：这个就是组合数表示)；
举例2：
X+Y+Z=100 (X,Y,Z属于自然数) ，就有多少个组合的解
方法一：
还是先转化到桶和球的问题上；等价于 有100个球，有三个桶，然后将这个100个球分到每个桶里去，桶可以是空的；
先借3个球，先放到每个桶里面，那么现在问题变成了：有103个球，有三个桶，然后将这个103个球分到每个桶里去，保证桶不是空的。
答案就是C(2,102);
方法二：
按照例1的方法来，那么就是板放哪里就是哪里，隔板参与活动，隔板有多少种不同的位置；
答案是C(2,102);
各种例题：
例1：
题意：现有：3个1分币，6个一角币，4个10元，共组成多少种非0硬币
思路：
这个非0币肯定是用 10元币，角币，分币构成；
那么分别的可能就是： 5 * 7 * 4 但是还有一种不可能都是0的情况
所以要减1；
例2：
集合A={A1,A2,A3,A4};集合B={B1,B2,B3,B4};
现让A集合去和B集合组合，要求B1的组合不能是A1，B4的组合不能是A4；
转化就是：甲乙丙丁四个人跑步，甲不跑第一棒，乙不跑第四棒的跑法；
第一种做法：
分类（有点技巧），我让A1去和B4组合，A(3,3);我让A1不和B4组合，现在就是A1,A4都不能和B4组合，所以从另外二个人里面去选一个和B4组合，然后A1还不能和B1组合，再从两个人里面挑一个和B1组合，然后其余两个随意站，即依次是C(1,2)*C(1,2)*A(2,2);
第二种做法：
我们直接就是让A和B随意去组合，那么就是A(4,4);很明显多了，当A1在B1时多了A(3,3)，当A4在B4时多了A(3,3)，现在时A(4,4)-2*A(3,3)，很明显是减多了，要加回来A(2,2);
所以答案就是：A(4,4)-2A(3,3)+A(2,2);
例3：
集合A={A1,A2,A3,A4};集合B={B1,B2,B3,B4};
解法1，容斥原理：多了减，减了加；
A(4,4)-C(1,4)*A(3,3)+C(2,4)*A(2,2)-C(3,4)*A(1,1)+C(4,4);
解法2，A1先挑；
3*3*1*1；
再举一类排队问题；
排队问题：
例：
8个人照相，按如下要求，
1，甲乙丙必须相邻，丁戊不能相邻；
甲乙丙捆一块算一个，A(4,4)*A(2,5)*A(3,3);
2，甲乙中间，丙丁不两端；
0 0 0 0 0 0 0 0
A(2,2)*A(2,4)*A(4,4);
3,甲不在左端，甲不在乙的右侧
0 0 0 0 0 0 0 0
总数减多余，除序，
A(8,8)/A(2,2)-A(7,7)