LightOJ1197【数学】

引自：WONTER

题意：

给你两个数，a,b，让你求区间[a,b]里面有多少个素数；

思路：

首先要知道，我们要想筛 [1, b] 中所有的素数，只需要用到 [1, sqrt(b)] 中的所有素数来筛就可以了。

假设我们是求 [1, b] 中所有的素数，我们就只需要打表出 [1, sqrt(b)] 的素数，然后用这些素数直接去套用常规的素数筛选方法就好了，也就是(j = prime[i] * 2; j <= b; j += prime[i]) isPrime[j] = false，但由于 b < 2^31 数据太大，我们不能直接开这么大的空间，就算能开，一个一个的置 false 也会 TLE

由于 a 和 b 的范围太大，直接素数筛肯定不可以的，但注意到 b - a <= 100000，所以可以利用这一点，减少空间的使用。所以 j 就从第一个大于 a 的 prime[i] 的倍数开始，其他的不变，并且我们置为 false 的时候也不是置isPrime[j] = false，因为这个 j 会很大，我们把 j 离散化，置isPrime[j - a] = false即可，最后统计 [0, b - a] 中有多少个 isPrime[j]是 true 就可以了

但要特判 a 为 1 的时候，1 也被算成素数了，这个时候要减去。

这里有一个小小的CASE就是:

求>=a的最小b倍；

①：大哥的写法：（a+b-1）/b*b;没有严格证明。。

②：队友写法：a+b-a%b，但还要判断是不是a%b!=0;

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
 
const int N=1e5+10;
bool isprime[N];
vector<int>prime;
 
void init()
{
    prime.clear();
    for(int i=1;i<=55000;i++)
    {
        if(i&1)
            isprime[i]=true;
        else isprime[i]=false;
    }
    isprime[2]=1;
    for(int i=2;i<=55000;i++)
    {
        if(isprime[i])
        {
            prime.push_back(i);
            for(int j=i+i;j<=55000;j+=i)
                isprime[j]=false;
        }
    }
}
 
int main()
{
    init();
    int a,b;
    int T,cas=1;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        memset(isprime,true,sizeof(isprime));
        for(int i=0;i<prime.size();i++)
        {
            if(1ll*prime[i]*prime[i]>b)
                break;
            LL j;
            if(a/prime[i]<2)
                j=prime[i]+prime[i];
            else
                j=((1ll*a-1)/prime[i]+1)*prime[i];
            while(j<=b)
            {
                isprime[j-a]=false;
                j+=prime[i];
            }
        }
        int num=b-a;
        int ans=0;
        for(int i=0;i<=num;i++)
        {
            if(isprime[i])
                ans++;
        }
        if(a==1)
            ans--;
        printf("Case %d: %d
",cas++,ans);
    }
    return 0;
}