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  • POJ-1061 青蛙的约会

                                                                                                         青蛙的约会
    Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K
    Total Submissions: 62388   Accepted: 9696

    Description

    两 只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止。可是它 们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去, 总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙 是否能够碰面,会在什么时候碰面。 
    我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的 数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。 现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

    Input

    输入只包括一行5个整数x,y,m,n,L,其中x≠y < 2000000000,0 < m、n < 2000000000,0 < L < 2100000000。

    Output

    输出碰面所需要的跳跃次数,如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

    Sample Input

    1 2 3 4 5

    Sample Output

    4
    思路分析:
    两只青蛙跳了t步,A的坐标为x+mt,B的坐标为y+nt。他们相遇的充要条件:x+mt-y-nt=pL,即(n-m)t+Lp=x-y,L>0
    设n-m=A1,x-y=B1,求满足A1*t+l*p=B1的最小t(t>0),即求一次同余方程A1*t=B1*(mod l)的最小正整数解。
     1 #include<stdio.h>
     2 __int64 X,Y;
     3 __int64 exgcd(__int64 a,__int64 b)//这个函数属于递归函数,需要好好理解
     4 {
     5     if(b==0)
     6     {
     7         X=1;
     8         Y=0;
     9         return a;
    10     }
    11     __int64 d=exgcd(b,a%b);
    //下面是通过下一层的x,y回溯到上一层的x,y:
    由于x,y是下一层的,所以我们可以这样做:把x看做x2,y看做y2.
    上一层的看做x1和y1.
    由x1=y2.y1=x2-a/b*y2.可以写出如下的代码:
    12 __int64 t=X;//此处的x相当于x2 13 X=Y;//y相当于y2 进过赋值后x变为x1 14 Y=t-a/b*Y;//经过赋值后y变成y1 15 return d; 16 }
    当我们对递归的结构不太理解时,可以采取从小处模拟的方法进行理解:比如
    我们先让b=0;求出结果,
    然后再让b!=0(把b=0向上回溯一层,看如何处理),思路就立马清晰了。
    17 int main()
    18 {
    19     __int64 d,x,y,m,n,l,L;
    20     int cas=0;
    21     while(scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d",&x,&y,&m,&n,&l)!=EOF)
    22     {
    23         cas++;
    24         if(n-m>0)
    25         {
    26             d=exgcd(n-m,l);
    27             L=x-y;
    28         }
    29         else
    30         {
    31             d=exgcd(m-n,l);
    32             L=y-x;
    33         }
    34         if(L%d||m==n)
    35             printf("Impossible
    ");
    36         else
    37         {    
    38             __int64 ans=X*L/d;
    39             __int64 s=l/d;
    40             if(ans>0)
    41                 printf("%I64d
    ",ans%s);//这里我花了很长时间依然没有弄懂
    42             else
    43             printf("%I64d
    ",ans%s+s);
    44         }
    45     }
    46     return 0;
    47 }

    当然在求最最终解的时候我们需要注意的细节还有很多,但是这里我还没有完全掌握。。。

     
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