矩阵快速幂 模板与简单讲解

模板

快速幂模板

void solve(matrix t,long long o)
{
    matrix e;

    memset(e.a,0,sizeof(e.a));

    for (int i = 0;i < d;i++)
        e.a[i][i] = 1;

    while (o)
    {
        if (o & 1)
        {
            e = mul(e,t);
        }

        o >>= 1;

        t = mul(t,t);
    }

    long long res = 0;

    for (int i = 0;i < d;i++)
        res = (res + e.a[0][i] * f[d-i-1]) % m;

    printf("%lld
",res);
}

矩阵相乘代码

struct matrix
{
    long long a[20][20];
};

matrix mul(matrix x,matrix y)
{
    matrix c;

    for (int i = 0;i < d;i++)
        for (int j = 0;j < d;j++)
    {
        c.a[i][j] = 0;

        for (int k = 0;k < d;k++)
        {
            c.a[i][j] = (c.a[i][j] + x.a[i][k] * y.a[k][j] % m) % m;
        }
    }

    return c;
}

简单讲解：

矩阵快速幂，就只是把快速幂中的数改成了矩阵，兰儿其实还是有不同的地方，因为快速幂一般用的是递归实现，但是lrj大大说矩阵快速幂还是用迭代实现比较好。

举一个例子，A^15，可以写成(A^8) * (A^4) * (A^2) * (A^1) 的形式，可以看到8，4，2，1都是2的次幂，所以我们就可以方便的运用位运算。

15：1111，那么每次这个数字右移一位，那么矩阵就平方一次，然后遇到当前的最后一位111k，k & 1 == 1，这个时候结果矩阵就要乘以当前的用于运算的矩阵。

矩阵预算也是挺好理解的，用手算模拟一下就可以了。