hdu 6201 transaction transaction transaction

https://vjudge.net/contest/184514#problem/H

题意：

一个商人为了赚钱，在城市之间倒卖商品。有n个城市，每个城市之间有且只有一条无向边连通。给出n个城市的货物的价格，比如A城市是a元，B城市是b元，那么在A买在B卖，赚的钱就是b - a，反之就是 a - b。商人走每条路也需要一定的花费。现在他需要选择某两个城市进行货物的倒卖，问他能获得的最大利润是多少。

思路：

建图的方式非常妙。我们把从A到B的边的权值定义为b - a - v(v为边的权值)，从B到A的边的权值定义为a - b - v。依据这个从A到B再到C，就是b - a - v1 加上 c - b - v2，加起来就是c - a - v1 - v2，这样我们就可表示从任意城市到任意城市的距离了。

现在我们要求的就是任意两个城市之间的最大距离。树上最长路并不擅长，所以考虑用最短路求法进行求解。加一个超级源点和超级汇点，跑一遍最短路，就可以了，但是我们求的是最长路。。所以把边取反求最短路就ok了，开始用dijstra跑崩了，忘记了dij不能处理有负权边的图，所以跑了一遍spfa就过了。

这题的主要收获是建图，关键是抵消中间城市对结果的影响。

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;

const int inf = 0x3f3f3f3f;

struct edge
{
    int from,to;
    int cost;
};

vector<edge> edges;
vector<int> v[100005];
int nodev[100005];
int dis[100010];
bool vis[100010];

void adde(int from,int to,int cost)
{
    edge tmp;

    tmp.from = from;
    tmp.to = to;
    tmp.cost = -cost;

    edges.push_back(tmp);

    int sz = edges.size();

    v[from].push_back(sz-1);
}

void init(int n)
{
    for (int i = 0;i <= n;i++) v[i].clear();

    edges.clear();
}

void spfa(void)
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));

    memset(dis,inf,sizeof(dis));

    queue<int> q;

    q.push(0);

    dis[0] = 0;

    vis[0] = 1;

    while (!q.empty())
    {
        int u = q.front();

        q.pop();

        vis[u] = 0;

        for (int i = 0;i < v[u].size();i++)
        {
            int id = v[u][i];

            int to = edges[id].to;

            if (dis[to] > dis[u] + edges[id].cost)
            {
                dis[to] = dis[u] + edges[id].cost;

                if (!vis[to])
                {
                    q.push(to);
                    vis[to] = 1;
                }
            }
        }

    }
}

int main()
{
    int t;

    scanf("%d",&t);

    while (t--)
    {
        int n;

        scanf("%d",&n);

        init(n+1);

        for (int i = 1;i <= n;i++)
        {
            scanf("%d",&nodev[i]);
        }

        for (int i = 1;i <= n - 1;i++)
        {
            int x,y,z;

            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);

            adde(x,y,nodev[y] - nodev[x] - z);
            adde(y,x,nodev[x] - nodev[y] - z);
        }


        for (int i = 1;i <= n;i++)
        {
            adde(0,i,0);
            adde(i,n+1,0);
        }

        spfa();

        printf("%d
",-dis[n+1]);


        //for (int i = 0;i <= n + 1;i++) printf("%d
",dis[i]);
    }

    return 0;
}