bzoj 2423 最长公共子序列

题意：

中文题意，略。。。

思路：

第一问，求最长公子序列，模板题。。。

第二问，求最长公共子序列的个数，这个就比较有意思了。

设len[i][j]表示表示第一个串到i位置，第二个串到j位置时的长度。

设lcs[i][j]表示第一个串到i位置，第二个串到j位置时，lcs的个数。

当a[i] == b[j]:

那么最长公共子序列肯定是可以从i-1,j-1的位置继承来的，所以lcs[i][j] += lcs[i-1][j-1]；

当len[i][j-1] = len[i][j]，说明lcs也可以从i,j-1的位置继承来，那么lcs[i][j] += lcs[i][j-1]；

当len[i-1][j] = len[i][j]，同理。

当a[i] != b[j]时：

要么从i – 1,j的位置继承而来，要么从i,j-1的位置继承而来。

但是当len[i][j-1] = len[i-1][j]时，说明两个lcs均是从i-1,j-1的位置继承而来，那么以i-1,j-1结尾的lcs的个数就被加了两次，所以要减去一次。

然后这题限制空间，所以得用滚动数组优化。

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 5005;
const int mod = 1e8;

char x[N],y[N];

int a[2][N],b[2][N];

int main()
{
    while (scanf("%s%s",x+1,y+1) != EOF)
    {
        int n = strlen(x+1) - 1;
        int m = strlen(y+1) - 1;
        
        for (int i = 0;i <= m;i++) b[0][i] = 1;
        b[1][0] = 1;
        
        for (int i = 1;i <= n;i++)
        {
            for (int j = 1;j <= m;j++)
            {
                int c = i % 2,p = 1 - c;
                
                if (x[i] == y[j])
                {
                    a[c][j] = a[p][j-1] + 1;
                    
                    int tmp = b[p][j-1] % mod;
                    
                    if (a[c][j] == a[c][j-1]) tmp = (tmp + b[c][j-1]) % mod;
                    if (a[c][j] == a[p][j]) tmp = (tmp + b[p][j]) % mod;
                    
                    b[c][j] = tmp;
                }
                else
                {
                    a[c][j] = max(a[p][j],a[c][j-1]);
                    
                    int tmp = 0;
                    
                    if (a[c][j] == a[p][j]) tmp = (tmp + b[p][j]) % mod;
                    if (a[c][j] == a[c][j-1]) tmp = (tmp + b[c][j-1]) % mod;
                    if (a[c][j] == a[p][j-1]) tmp = (tmp - b[p][j-1]) % mod;
                    
                    b[c][j] = tmp;
                }
            }
        }
        
        printf("%d
%d
",a[n%2][m],(b[n%2][m]+mod) % mod);
    }
    
    return 0;
}