poj 1276 Cash Machine

题意：

一个银行有若干不同面值的货币，每个面值有不同的数量，求银行可以凑出最大的小于等于给定金额的钱的数值。

思路：

组合背包裸题，把数量以二进制拆分，就可以凑出从1到k的所有数，时间复杂度降到log(k)。之后再用0，1背包解决。

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;

const int M = 100005;

int f[M];

vector<int> num,val;

int main()
{
    int cash,n;
    
    while (scanf("%d%d",&cash,&n) != EOF)
    {
        memset(f,0,sizeof(f));
        
        num.clear();
        val.clear();
        
        for (int i = 0;i < n;i++)
        {
            int t,d;
            
            scanf("%d%d",&t,&d);
            
            int cnt = 0;
            
            while (1)
            {
                int tmp = (1 << cnt);
                
                if (t <= tmp)
                {
                    num.push_back(t);
                    val.push_back(t * d);
                    break;
                }
                
                num.push_back(tmp);
                val.push_back(tmp * d);
                
                t -= tmp;
                
                cnt++;
            }
        }
        
        int ans = 0;
        
        for (int i = 0;i < val.size();i++)
        {
            for (int j = cash;j >= val[i];j--)
            {
                f[j] = max(f[j],f[j-val[i]] + val[i]);
                ans = max(ans,f[j]);
            }
        }
        
        printf("%d
",ans);
    }
    
    return 0;
}