计算机基础(1)-原码、反码、补码

一、概念理解

1.机器数

一个数在计算机中的二进制表上形式，叫做这个数的机器数；

机器数是带符号的，最高位存放符号(0正，1负)；

00000011和10000011就是机器数；

2.真值

将带符号的机器数对应的真正值称为机器数的真值；

00000011的真值是+1；

10000011的真值是-1；

3.原码

原码就是符号位加上真值的绝对值；

[+1]=[0000 0001]原；

[ -1]=[1000 0001]原；

4.反码

正数的反码是其本身；

负数的反码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各个位取反；

[+1]=[0000 0001]原 = [0000 0001]反；

[- 1]=[1000 0001]原 = [1111 1110]反；

5.补码

正数的补码是其本身；

负数的补码是在反码的基础上+1；

[+1]=[0000 0001]原 = [0000 0001]反 = [0000 0001]补；

[- 1]=[1000 0001]原 = [1111 1110]反 = [1111 1111]补；

二、为什么使用原码、反码、补码

1.因为计算机只知道加法、对于减法就是加上一个负数；

2.为了是计算机运算设计更加简单，也将符号位参与运算；

3.使用原码做运算

1-1=1+(-1)=[0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [1000 0010]原 = – 2

得出结论：使用原码计算减法，让符号位参与计算，结果是不正确的

4.使用反码做运算

1-1=1+(-1)=[0000 0001]反 +[1111 1110]反 =[1111 1111]反 = [1000 0000]原 = –0

得出结论：使用反码计算减法，解决了真值部分的不正确问题，唯一问题是“0”这个特殊值上，0带符号是没有意义的

[0000 0000]反 = [1000 0000]反 = 0，且0的反码有两种表示形式

5.使用补码做运算

1-1=1+(-1)=[0000 0001]补+[1111 1111]补= [0000 0000]补=[0000 0000]原 = 0

这样用0用[0000 0000]表示，而用[1000 0000]表示-128

(-1)+(-127)=[1000 0001]原+[1111 1111]原=[1111 1111]补+[1000 0001]补=[1000 0000]补

实际上是使用以前的-0的补码来表示-128，所以-128并没有原码和反码

得出结论：使用补码计算，不仅修复了0的符号存在两个编码问题，而且还能多表示一个最低数

三、原码、反码、补码表示的范围

原码：

第一位是符号位，所有8位二进制的取值范围是:

[1111 1111,0111 1111] 即 [-127,127]

反码：

反码是通过原码得到的，所以范围和原码一样，也是[-127,127]

补码：

补码比反码多了一个最低数，即范围是[-128,127]

四、扩展

1.如何用一个正数替代一个负数

场景一：
钟表当前时间是6点,怎么把时间设置成4点:
方式一：往回拨2个小时:6-4= 2
方式二：往前拨10个小时(6+10)mod 12 = 4
方式三：往前拨22个小时(6+22)mod 12 = 4

2.同余的概念

两个整数a,b，若它们除以整数m所得的余数相等，则称a,b对于模m同余，

记作 a ≡ b (mod m)，读作 a与b关于模m 同余

场景二：
4   mod 12 = 4，即4   ≡ 4(mod 12)
16 mod 12 = 4，即16 ≡ 4(mod 12)
28 mod 12 = 4，即28 ≡ 4(mod 12)
则4,16,28关于模12同余

3.负数取模

x mod y = x-y[x/y]

x mod y 等于 x 减去 y乘上x与y的商的下界

场景三：
(-2) mod 12 = –2 + 12*(-1) = 10，即(-2) ≡ 10(mod 12)
(-4) mod 12 = –4 + 12*(-1) = 8  ，即(-4) ≡ 8 (mod 12)
(-5) mod 12 = –5 + 12*(-1) = 7  ，即(-5) ≡ 7 (mod 12)

现在我们为一个负数找到了它 正数同余数

4.在从二进制的问题，理解下2-1=1问题

2-1=2+(-1)=[0000 0010]原+[1000 0001]原=[0000 0010]反+[1111 1110]反

-1的反码表示是1111 1110，如果[1111 1110]认为是原码，则[1111 1110]原 = -126，它的真值为126。而(-1) ≡ 126(mod 127)

得出结论：一个数的反码，实际上是这个值对于一个模的同余数，二这个模是二进制所能表示的最大值

五、参考文章

http://www.cnblogs.com/zhangziqiu/archive/2011/03/30/ComputerCode.html#!comments