蓝桥杯—BASIC-21 sine之舞(递归递推)

题目：
最近FJ为他的奶牛们开设了数学分析课，FJ知道若要学好这门课，必须有一个好的三角函数，所以他准备和奶牛们做一个“Sine之舞”的游戏，寓教于乐，提高奶牛们的计算能力。

　　不妨设
　　An=sin(1–sin(2+sin(3–sin(4+...sin(n))...)
　　Sn=(...(A1+n)A2+n-1)A3+...+2)An+1
　　FJ想让奶牛们计算Sn的值，请你帮助FJ打印出Sn的完整表达式，以方便奶牛们做题。
输入格式
　　仅有一个数：N<201。
输出格式
　　请输出相应的表达式Sn，以一个换行符结束。输出中不得含有多余的空格或换行、回车符。
样例输入
3
样例输出
((sin(1)+3)sin(1–sin(2))+2)sin(1–sin(2+sin(3)))+1

分析：递归递推

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int N;
void An(int cur, int n) {
    if(cur == n) {
        printf("sin(%d)", n);
        return;    
    }
    printf("sin(%d", cur);
    if(cur%2) printf("- ");
    else printf("+"); 
    An(cur+1, n);
    printf(")");
}
void Sn(int tag) {
    if(tag == 1) {
        An(1, tag);
        printf("+%d",N);
        return;
    }
    printf("(");
    Sn(tag-1);
    printf(")");
    An(1, tag);
    printf("+%d", N - tag + 1);
}
int main() {
    while(scanf("%d", &N) == 1) {
    Sn(N);
    printf("
");
    }
    return 0;
}