一般地，我们称
$$a_1+a_2+a_3+ldots+a_n$$
为数列({a_n})的前n项和，用(S_n)表示，即
$$S_n=a_1+a_2+a_3+ldots+a_n.$$
由高斯算法的启示，对于公差为(d)的等差数列，我们用两种方式表示(S_n)：
$$S_n=a_1+(a_1+d)+(a_1+2d)+ldots+[a_1+(n-1)d], ①$$
$$S_n=a_n+(a_n-d)+(a_n-2d)+ldots+[a_n-(n-1)d]. ②$$
由①+②，得
$$2S_n=(a_1+underbrace{a_n)+(a_1+a_n)+(a_1+a_n)+ldots+(a_1}_{n个}+a_n)=n(a_1+a_n)$$
由此得到等差数列(a_n)的前(n)项和的公式
$$S_n= frac{n(a_1+a_n)}{2}$$
如果代入等差数列的通项公式(a_n=a_1+(n-1)d)，(S_n)也可以用首项(a_1)与公差(d)表示，
即
$$S_n=na_1+frac{n(n-1)}{2}d$$