HDU4521：小明系列问题——小明序列

Description

　　大家都知道小明最喜欢研究跟序列有关的问题了，可是也就因为这样，小明几乎已经玩遍各种序列问题了。可怜的小明苦苦地在各大网站上寻找着新的序列问题，可是找来找去都是自己早已研究过的序列。小明想既然找不到，那就自己来发明一个新的序列问题吧！小明想啊想，终于想出了一个新的序列问题，他欣喜若狂，因为是自己想出来的，于是将其新序列问题命名为“小明序列”。 

　　提起小明序列，他给出的定义是这样的： 
　　①首先定义S为一个有序序列，S={ A1 , A2 , A3 , ... , An }，n为元素个数 ； 
　　②然后定义Sub为S中取出的一个子序列，Sub={ Ai1 , Ai2 , Ai3 , ... , Aim }，m为元素个数 ； 
　　③其中Sub满足 Ai1 < Ai2 < Ai3 < ... < Aij-1 < Aij < Aij+1 < ... < Aim ； 
　　④同时Sub满足对于任意相连的两个Aij-1与Aij都有 ij - ij-1 > d (1 < j <= m， d为给定的整数)； 
　　⑤显然满足这样的Sub子序列会有许许多多，而在取出的这些子序列Sub中，元素个数最多的称为“小明序列”(即m最大的一个Sub子序列)。 
　　例如：序列S={2,1,3,4} ，其中d=1； 
　　可得“小明序列”的m=2。即Sub={2,3}或者{2,4}或者{1,4}都是“小明序列”。 

　　当小明发明了“小明序列”那一刻,情绪非常激动，以至于头脑凌乱，于是他想请你来帮他算算在给定的S序列以及整数d的情况下，“小明序列”中的元素需要多少个呢？ 

Input

　　输入数据多组，处理到文件结束; 
　　输入的第一行为两个正整数 n 和 d；(1<=n<=10^5 , 0<=d<=10^5) 
　　输入的第二行为n个整数A1 , A2 , A3 , ... , An，表示S序列的n个元素。(0<=Ai<=10^5)

Output

　　请对每组数据输出“小明序列”中的元素需要多少个，每组测试数据输出一行。

Sample Input

2 0
1 2
5 1
3 4 5 1 2
5 2
3 4 5 1 2

Sample Output

2
2

1

LIS的变形 本来我们求的最大递增子序列间距为1 现在变为k

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int dp[100001];//dp[i]记录i点前的最长长度 
int s[100001]; 
int a[100001];//辅助数组  储存子序列 记录插入的数 
int n,k;
int erfen(int d)
{
	int l=1;
	int r=n;
	while(l<=r)
	{
		int mid=(l+r)/2;
		if(a[mid]>=d)  //注意是>=   1 2 3  插入2时角标为2  因为我们要的是严格递增序列 
		{
			r=mid-1;
		}
		else
		{
			l=mid+1;
		}
	}
	return l;
}
int main()
{

   while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
   {
   	int len=0;
   	   for(int i=1;i<=n;i++)
   	   {
   	   	scanf("%d",&s[i]);
   	   	a[i]=INF;
		  }
		  for(int i=1;i<=n;i++)
		  {
		     dp[i]=erfen(s[i]);
		     if(dp[i]>len)//更新最大长度 
		     {
		     	len=dp[i];
			 }
			 int j=i-k;  //距离为K 
			 if(j>0&&a[dp[j]]>s[j])
			 {
			 	a[dp[j]]=s[j];
			 }
		  }
		  printf("%d
",len);
   }
	return 0;
 }