在《C程序设计伴侣》的8.7.3 向main()函数传递数据这一小节中，我们介绍了如何通过main()函数的参数，向程序传递两个数据并计算其和值的简单加法计算器add.exe。这个程序，好用是好用，就是太简单，还停留在幼儿园大班的水平，只能计算两位数的加法。我们现在基本都已经是大学生了，如果还是用这个简陋的加法计算器去向面试官展示我们的编程能力，肯定会遭到他们的笑话。
在看完《C程序设计伴侣》后，我们的编程能力已经今非昔比了。自然，我们也可以利用从这本书中学到的知识（函数，字符串处理等），把这个计算器改进一下，让他成为一个可以计算更多数据更多算符的高级计算器。
我们是怎么计算一个复杂计算式的？我们总是根据要求列出一个计算式，这个计算式中有数字（整数）和对数字进行操作的算符（+，-，*，/四种运算），然后，从左到右依次计算，最后得到结果。比如，我们要计算
1 + 2 – 3 * 4
我们总是先计算3*4得到12，然后计算1+2得到3，最后计算3-12得到结果-9；而如果我们想用程序对这个字符串表示的计算式进行计算，又该如何进行呢？如果这个计算式比较简单，比如，只有1+2，我们倒是可以找出其中的符号和数字字符，然后将数字字符转换为数字进行计算，而如果这个计算式比较复杂，比如这里的1+2-3*4又该如何进行呢？
回想一下，在数学课上老师是怎么教我们的？面对复杂的计算式，我们可以把它拆分成多个不太复杂的计算式，而不太复杂的计算式我们又可以将它拆分成简单的计算式。这种“大事化小，小事化了”的解题思路，刚好切合了我们的递归函数的设计思路。换句话说，他们都是将一个大问题转化为同类型的小问题，逐渐分解，直到最后可以很容易的得到结果。按照这样的递归函数的设计思路，同时结合数学中计算式的结合律（为了符合结合律，我们查找字符串中的运算符时，从字符串的末尾find_last()开始查找，这样可以避免运算顺序改变后更改运算符号。比如，6-3-3，如果我们从字符串的开始查找运算符，首先找到第一个减号，计算式被分为了(6) – (3-3)两部分，这样计算的结果就不正确了，如果我们从末尾开始查找运算符，则分解后得到(6-3) – (3)这样计算结果就是正确的。）另外还需要注意的是，乘除运算的优先级是高于加减运算的，因为函数的递归，实际上是最先计算最里层的函数，所以，我们应该先分解加减运算，将乘除运算放到最里层。
按照上面的思路分析，我们可以把这个更高级的，可以计算计算式字符串的计算器实现如下：
/* * eval.c * * Created on: 2013年11月1日15:21:51 * Author: Bruce */ #include <string.h> #include <stdio.h> int find_last(const char* s,char a) { int pos = strlen(s); //从字符串末尾位置开始查找 const char* p = s + pos; //如果没有到达字符串开始的前一个位置(s-1) while((s-1) != p) { //如果蛋清位置的字符就是要查找的字符 if(*p == a) { break; //结束查找 } p--; //变换到下一个位置 pos--; } if((s-1) != p) //找到字符 { return pos; } else //未找到 { return -1; } } //取得字符串的左半部分 char* left_str(char* s, int pos) { s[pos] = ' '; return s; } //取得字符串的右半部分 char* right_str(char* s, int pos) { return s + pos + 1; } //计算字符串计算式s的值 int eval(char* s) { int n = 0; //找到最后一个加号 n = find_last(s,'+'); if(-1 != n) { return eval(left_str(s,n)) + eval(right_str(s,n)); } n = find_last(s,'-'); if(-1 != n) { return eval(left_str(s,n)) - eval(right_str(s,n)); } n = find_last(s,'*'); if(-1 != n) { return eval(left_str(s,n)) * eval(right_str(s,n)); } n = find_last(s,'/'); if(-1 != n) { return eval(left_str(s,n)) / eval(right_str(s,n)); } //当字符串中不包含运算符时，返回这个数字本身 return atoi(s); } int main(int argc,char* argv[]) { //检查参数是否合法 if(2 != argc) { puts("usage: eval 1+2+3"); return 1; } // 复制从参数得到的计算式字符串 char expr[32] = ""; strcpy(expr,argv[1]); // 对计算式字符串进行计算，得到结果 int res = eval(expr); printf("%s = %d",argv[1],res); return 0; }
现在，我们就可以用这个更高级的计算器计算最开始的那个计算式了：
F:code>gcc -o eval.exe 35.c
F:code>eval 1+2-3*4
1+2-3*4 = -9
我们使用递归函数的方法，计算了一个简单字符串计算式的值。这种方法简单是简单，可是却有一个漏洞，那就是他无法计算带有括号的，改变了运算顺序的计算式。比如，他无法计算
1+(2-3)*4
这个简单表达式的值。如果遇到了计算式中有括号（这是很常见的），又该如何计算呢？
这个问题，实际上是编译原理中经典的一个问题，只要是计算机专业的同学，在学习编译原理的时候，几乎都会遇到，在网络上搜索一下，发现这实际上就是这门课程的一个作业题目，还有同学在网上问如何如何解决这道题目呢。
【问题描述】 设计一个实现表达式求值的演示程序。 【基本要求】 当用户输入一个合法的算术表达式后，能够返回正确的结果。能够计算的运算符包括：加、减、乘、除、括号；能够计算的操作数要求在实数范围内；对于异常表达式能给出错误提示。【测试数据】 （1）请输入您所求的表达式 3*(7-2)+5 多项式的结果是: 20 （2）请输入您所求的表达式 3.154*(12+18)-23 多项式的结果是: 71.62 【实现提示】 1首先置操作数栈为空栈，表达式起始符＃为运算符栈的栈底元素； 2依次扫描表达式中每个字符，若是操作数则进OPND栈；若是运算符，则和OPTR栈的栈顶运算符比较优先权后作相应操作，直至整个表达式求值完毕。 3先做一个适合个位的+-*/运算, 其次就要考虑到对n位和小数点的运算。
这应该算是编译原理中最常见的一个题目了。所谓求人不如求己。只要我们掌握了编译原理的基础原理，掌握了C++相关的基本知识（特别是STL中stack容器的使用（参见《我的第一本C++书》 ），如果只是学了C语言（参考《C程序设计伴侣》 ），需要知道栈的基本操作，可以自己实现一个栈），在按照这里的实现提示，就可以很轻松地自己解决这个问题。
你可以先尝试自己解决这个问题，也可以参考下面的实现，整个算法的思路在注视中。
/* * eval2.cpp * * Created on: 2013年11月2日13:39:31 * Author: Bruce */ #include <iostream> #include <string> #include <cctype> #include <stack> using namespace std; //返回两个 操作符之间的优先级关系 char cmp(char a,char b) { switch(a) { case '#': //'#'优先级最低 return ('#' == b)? '=' : '<'; break; case '-': case '+': //'+' '-'的优先级小于'*' '/' '(' { if('*' == b || '/' == b || '(' == b) { return '<'; } else { return '>'; } } break; case '*': case '/': // '*''/'的优先级小于'('而大于其他 { return ('('==b)?'<':'>'; } break; case '(': // '('的优先级等于')' return (')'==b)?'=':'<'; break; default: // 不支持的操作符，抛出异常 throw "error:unkown operator"; } } // 用操作符对两个操作数进行操作，返回结果 int calc(int a, int b, char op) { switch(op) { case '+': return a+b; case '-': return a-b; case '*': return a*b; case '/': if(0 == b) // 特殊处理除数为0 throw "error: the divisor shoud not be negtive."; else return a/b; default: throw "error: unknown operator."; } } // 判断当前字符是否是操作符 bool isoptr(char c) { // 合法的操作符列表 static string optrs("+-*/()#"); // 如果在列表中无法找到 if(optrs.find(c) == string::npos) { if(isdigit(c)) return false; //不是算符 else // 不支持的操作符 throw "error: unknown char."; } return true; // 是操作符 } //求计算式e的值 int eval(string e) { e += "#"; //添加一个#表示表达式结束 stack<int> opnd; //操作数栈 stack<char> optr; //操作符栈 optr.push('#'); //在操作符栈添加'#'表示开始 int i = 0; //计算式的起始扫描位置 int num = 0; //从表达式中提取数字 //这个字符解析计算式 //直到表达式没有遇到结束符'#' //或者操作符栈中还有操作符 while(e[i] != '#' || optr.top() != '#') { //判断当前字符是否是操作符 if(!isoptr(e[i])) { // 不是操作符,则是操作数 // 利用循环从计算式中提取数字 num = 0; // 逐个字符向后遍历，直到遇到操作符为止 while(!isoptr(e[i])) { num *= 10; // 将已经提取的数字向前移动一位 num += e[i] - '0'; // 加上当前数字， ++i; } //将操作数压入操作数栈 opnd.push(num); } else // 如果当前字符是操作符 { // 比较当前操作符与操作符栈顶操作符的优先级 // 根据优先级采取不同策略 if(optr.empty()) { throw "error: optr is empty"; } switch(cmp(optr.top(),e[i])) { // 栈顶操作符优先级低,暂不计算，新操作符入栈 // 比如在1+2中，操作符栈中最开始的#和+比较， // #小于+,所以不执行计算，+直接压入操作符栈 case '<': // 小于 optr.push(e[i]); ++i; // 解析下一个字符 break; // 优先级相等，说明')'遇到了'(', // 或者是'#'遇到了'#'， // 那么')'或'#'出栈，新符号不入栈 case '=': optr.pop(); ++i; break; // 栈顶运算符优先级高，暂停输入，计算 // 比如，1+2#末尾的#，当他与此时栈顶+比较 // +的优先级大于#，从操作数栈中取两个数1和2， // 同时取出操作符栈顶的+进行计算 case '>': // 取出两个数计算结果 if(opnd.empty()) { throw "error: opnd is empty."; } // 从操作数栈中取第一个数 int a = opnd.top(); opnd.pop(); if(opnd.empty()) { throw "error: opnd is empty."; } // 取第二个数 int b = opnd.top(); opnd.pop(); // 这里要注意a，b的顺序，a先出栈，也就是后入栈，说明是操作符 // 之后的操作数，所以这里应该是b op a // 将计算结果压入操作数栈，作为新的操作数 opnd.push(calc(b, a, optr.top())); //注意这里a和b的顺序 // 已经计算过的操作符出栈 optr.pop(); // 注意，这里没有进行++i， // 而是直接再次对当前操作符进行处理 break; } } } return opnd.top(); } int main() { string expr; // 计算式 while(true) { cout<<"please input the expression. 'end' for exit"<<endl; cin>>expr; if("end" == expr) break; try { int res = eval(expr); cout<<expr<<" = "<<res<<endl; } catch (const char* err) { cout<<err<<endl; } } return 0; }
现在，这个计算器已经足够高级了，他可以计算加减乘除和括号，也能够对异常情况进行处理。比如一开始的那个计算式：
F:code>eval
please input the expression. ‘end’ for exit1+(2-3)*4
1+(2-3)*4 = -3
please input the expression. ‘end’ for exit
end
唯一的遗憾是目前他只支持整数，而题目的要求是实数范围内，不过不要紧，只要我们看明白了整个算法的思路和过程，自然可以轻松将其扩展到实数范围。即使是老师险恶地要求扩展到支持其他运算，比如乘方开方等，我们自己也能搞定，再也不用到处求爷爷告奶奶了。
这个例子也再次证明了毛主席的那句话：
只有自己动手，才能丰衣足食！
本文在创作过程中参考了以下两篇文章，特此鸣谢。