[POJ1631]Bridging signals （DP，二分优化）

题目链接：http://poj.org/problem?id=1631

　　就是求一个LIS，但是范围太大（n≤40000），无法用常规O(n²)的朴素DP算法，这时需要优化。

　　新加一个数组s[]来维护长度当LIS的长度为len时候需要的数组a中的最小数字的值，可以证明这个数组是严格单调递增的，因此可以二分确定每次枚举到a[i]的时候，a[i]在这个数组中所处的位置（下标），也就是a[i]数字时此时之前算过的LIS的长度。之后更新s数组和ans即可。对于最长下降自序列此方法同样适用，但是需要注意那时s数组是严格单调递减的，并且更新s数组的时候也要尽可能地取大值。

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <complex>
#include <fstream>
#include <cassert>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <ctime>
#include <set>
#include <map>
#include <cmath>

using namespace std;

const int maxn = 40010;
int n;
int dp[maxn];
int s[maxn];
int a[maxn];

int bs(int ll, int rr, int v) {
    while(ll <= rr) {
        int mm = (ll + rr) >> 1;
        if(s[mm] <= v) ll = mm + 1;
        else rr = mm - 1;
    }
    return ll;
}

int main() {
    // freopen("in", "r", stdin);
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d", &a[i]);
        }
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        memset(s, 0x7f7f7f7f, sizeof(s));
        // for(int i = 1; i <= n; i++) {
        //     dp[i] = 1;
        //     for(int j = 1; j < i; j++) {
        //         if(a[i] > a[j] && dp[i] < dp[j] + 1) {
        //             dp[i] = dp[j] + 1;
        //         }
        //     }
        //     ans = max(dp[i], ans);
        // }
        int ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            dp[i] = bs(1, i, a[i]);
            printf("%d ", dp[i]);
            s[dp[i]] = min(s[dp[i]], a[i]);
            ans = max(ans, dp[i]);
        }
        printf("
");
        printf("%d
", ans);
    }
    return 0;
}