[POJ2002]Squares(计算几何，二分)

题目链接：http://poj.org/problem?id=2002

给定一堆点，求这些点里哪些点可以构成正方形，题目给定n<=1000，直接枚举四个点是肯定会超时的，因此要做一些优化。

有公式，已知两个点在正方形对角，分别是(x1,y1)和(x2,y2)，那么围成正方形后另外两个点(x3,y3)和(x4,y4)分别为：

x3 = x2 - (x2 - y1)
y3 = x2 + (x2 - x1)
x4 = x1 - (x2 - y1)
y4 = y1 + (x2 - x1)

那么我们需要枚举两个点，最后推算出这两个点和哪两个点可以围成正方形，然后再去查看剩下的点集里是否存在这两个点。我先排序，再做的二分查找，这个题也可以用hash去做，通过hash可以在O(1)的时间内确定是否存在，更加快捷。特别需要注意的是，假如存在一个正方形，那么必然会枚举到这里面的分别两条边。这个时候需要除以2即可。

#include <algorithm>
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#include <cstring>
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#include <queue>
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#include <ctime>
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#include <map>
#include <cmath>

using namespace std;

const int maxn = 1010;
typedef struct Point {
    int x, y;
    Point() {}
    Point(int xx, int yy) : x(xx), y(yy) {}
}Point;
int n, ans;
Point p[maxn];

bool cmp(Point a, Point b) {
    if(a.x == b.x) return a.y < b.y;
    return a.x < b.x;
}

bool bs(int x, int y) {
    int ll = 0, rr = n, mm;
    while(ll <= rr) {
        mm = (ll + rr) >> 1;
        if(p[mm].x == x && p[mm].y == y) return 1;
        else if(cmp(p[mm], Point(x, y))) ll = mm + 1;
        else rr = mm - 1;

    }
    return 0;
}

int main() {
    // freopen("in", "r", stdin);
    int x3, y3, x4, y4;
    while(~scanf("%d", &n) && n) {
        ans = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%d%d", &p[i].x, &p[i].y);
        }
        sort(p, p+n, cmp);
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            for(int j = i + 1; j < n; j++) {
                x3 = p[j].x - (p[j].y - p[i].y);
                y3 = p[j].y + (p[j].x - p[i].x);
                x4 = p[i].x - (p[j].y - p[i].y);
                y4 = p[i].y + (p[j].x - p[i].x);
                if(bs(x3, y3) && bs(x4, y4)) ans++;
            }
        }
        printf("%d
", ans / 2);
    }
    return 0;
}