[Topcoder]ZigZag（dp）

题目链接：https://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=1259&rd=4493

题意：给一串数字，求出最长的波动序列。波动的定义是一个数相邻的两个数同时比他大或者同时比他小，形象的看成一个波动的三角函数吧。

定义dp(i)为到第i个数字时的最长波动序列长度，我们发现仅有一维的数组是存不下状态的，还应该再维护一个量，那就是第i个数字的时候他是波峰还是波谷。于是dp数组扩展成了dp(i,k)，k可以取0或1分别表示是波峰还是波谷。更新的时候枚举第j(1~i-1)个数字，如果第i个数字和第j个数字不相同就更新，更新的时候要把i和j两个数字分别看成不同的极点。

#include <string>
#include <vector>
#include <sstream>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

class ZigZag {
public:
    int longestZigZag(vector<int> sequence) {
        int dp[101010][2];
        int n = sequence.size();
        int a[101010];
        int ret = 0;
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(int i = 1; i <= n; i++) a[i] = sequence[i-1];
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            dp[i][0] = dp[i][1] = 1;
            for(int k = 0; k < 2; k++) {
                for(int j = 1; j <= i; j++) {
                    if(a[i] == a[j]) continue;
                    if(k == 0) {
                        if(a[i] < a[j])    dp[i][k] = max(dp[i][k], dp[j][!k]+1);
                    }
                    else {
                        if(a[i] > a[j])    dp[i][k] = max(dp[i][k], dp[j][!k]+1);
                    }
                }
                ret = max(ret, max(dp[i][0], dp[i][1]));
            }
        }
        return ret;
    }
};