[ARC060]高橋君とカード / Tak and Cards（dp，背包）

题目链接：http://arc060.contest.atcoder.jp/tasks/arc060_a

题意：给ｎ个数字，求这ｎ个数字平均数为ａ的组合数。

思路：第一次打atcoder，这个题目分部分解和完全解两种。部分解要求n<=16，完全解n<=50。

部分解的做法很简单，枚举所有子集，看看是否满足条件即可。

完全解要用背包来做，设dp(i,j,k)为在第i个数字前选j个，和为k的所有组合数目。由于我们知道平均数的计算方法为Σxi/X，设a=Σxi/X，则a*X=Σxi。我们最后只需要统计所有的dp(n,X,a*X)就行了。

转移的话首先计数要把之前的结果转移到当前结果下，dp(i,j,k)+=dp(i-1,j,k)。接下来就是背包了，dp(i,j,k)+=dp(i-1,j-1,k-x(i-1)) | {k >= x(i-1)}

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━━━━━┒ギリギリ♂ eye！
┓┏┓┏┓┃キリキリ♂ mind！
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┛┗┛┗┛┃ノ)
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┓┏┓┏┓┃
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*/
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <complex>
#include <cassert>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <ctime>
#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
//#include <unordered_map>
using namespace std;
#define fr first
#define sc second
#define cl clear
#define BUG puts("here!!!")
#define W(a) while(a--)
#define pb(a) push_back(a)
#define Rint(a) scanf("%d", &a)
#define Rll(a) scanf("%I64d", &a)
#define Rs(a) scanf("%s", a)
#define Cin(a) cin >> a
#define FRead() freopen("in", "r", stdin)
#define FWrite() freopen("out", "w", stdout)
#define Rep(i, len) for(int i = 0; i < (len); i++)
#define For(i, a, len) for(int i = (a); i < (len); i++)
#define Cls(a) memset((a), 0, sizeof(a))
#define Clr(a, x) memset((a), (x), sizeof(a))
#define Full(a) memset((a), 0x7f7f7f, sizeof(a))
#define lrt rt << 1
#define rrt rt << 1 | 1
#define pi 3.14159265359
#define RT return
#define lowbit(x) x & (-x)
#define onenum(x) __builtin_popcount(x)
typedef long long LL;
typedef long double LD;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<string, int> psi;
typedef pair<LL, LL> pll;
typedef map<string, int> msi;
typedef vector<int> vi;
typedef vector<LL> vl;
typedef vector<vl> vvl;
typedef vector<bool> vb;

const int maxn = 55;
const int maxm = 2550;
LL ret;
LL n, a;
LL x[maxn];
LL dp[maxn][maxn][maxm];

int main() {
    // FRead();
    while(cin >> n >> a) {
        Cls(dp); dp[0][0][0] = 1; ret = 0;
        Rep(i, n) cin >> x[i];
        For(i, 1, n+1) {
            Rep(j, i+1) {
                Rep(k, 2501) {
                    dp[i][j][k] += dp[i-1][j][k];
                    if(j >= 1 && k >= x[i-1]) {
                        dp[i][j][k] += dp[i-1][j-1][k-x[i-1]];
                    }
                }
            }
        }
        For(i, 1, n+1) ret += dp[n][i][a*i];
        cout << ret << endl;
    }
    RT 0;
}