[HRBUST1472]Coin（dp，计数）

题目链接：http://acm-software.hrbust.edu.cn/problem.php?id=1472

题意：给n个硬币，面值随意。问恰好凑成m元的种类数（去掉重复）。

dp(i,j,k)表示i个硬币，j元，最大是k时的种类数。

一开始智障记忆化dfs暴T不止，转成递推还是会T。

结果就考虑先给记忆化dfs加一些剪枝，还是T。

再给递推做一些处理，发现是因为枚举当前最大的时候，最大的l如果是j+2了，即使只有它一个，也是大于j+1了。换到这里来看，是前向着递推，那也就是说，题目所述最小面值是1，在递推的时候仅仅维持在j内是不满足的，需要j+1。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL mod = 2000000007;
const int maxn = 220;
LL dp[maxn][maxn][maxn];
int n, m;

LL dfs(int n, int m, int pre) {
    if(dp[n][m][pre] != -1) return dp[n][m][pre];
    // if(pre > m) return dp[n][m][pre] = 0;
    if(n == 0) {
        if(m == 0) return dp[n][m][pre] = 1;
        return dp[n][m][pre] = 0;
    }
    dp[n][m][pre] = 0;
    for(int i = pre; i <= m; i++) {
        if(m - i < 0) break;
        dp[n][m][pre] = (dp[n][m][pre] + dfs(n-1, m-i, i)) % mod;
    }
    return dp[n][m][pre];
}

int main() {
    // freopen("in", "r", stdin);
    int T;
    scanf("%d", &T);
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    dp[1][1][1] = 1;
    for(int i = 1; i <= 200; i++) {
        for(int j = 1; j <= 200; j++) {
            for(int k = 1; k <= 200; k++) {
                if(dp[i][j][k] == 0) continue;
                for(int l = k; j + l <= 200; l++) {
                    if(l > j + 1) break;
                    dp[i+1][j+l][l] = (dp[i+1][j+l][l] + dp[i][j][k]) % mod;
                }
            }
        }
    }
    while(T--) {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        LL ret = 0;
        for(int i = 1; i <= m; i++) {
            ret = (ret + dp[n][m][i]) % mod;
        }
        printf("%lld
", ret);
    }
    return 0;
}