[POJ2420]A Star not a Tree?（模拟退火）

题目链接：http://poj.org/problem?id=2420

求费马点，即到所有其他点总和距离最小的点。

一开始想枚举一个坐标，另一个坐标二分的，但是check的时候还是O(n)的，复杂度相当于O(n^2lgn)，没意义。

学习一种神贪心，模拟退火。感觉和启发式搜索有点像啊，又有点像牛顿迭代。

　　思路就是，固定一个点和一个步长，从这个点开始向四个方向扩展，扩展的步长就是当前步长。如果扩展到的点可以更新答案，那么记住这个点，也就是说这个贪心方向（梯度？）是正确的。就可以拿着这个点继续沿着这个方向走了（剩余的方向可以不考虑了）。

　　如果四个方向都不能走，说明步长过长，这个时候模拟退火，将步长按比率缩小。

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <complex>
#include <cassert>
#include <cstdio>
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#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <ctime>
#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
using namespace std;

typedef pair<double, double> pdd;
#define x first
#define y second
const double eps = 1e-8;
const double delta = 0.98;
const int maxn = 10100;
const int dx[5] = {1, -1, 0, 0};
const int dy[5] = {0, 0, 1, -1};
int n;
double ret;
pdd cur;
pdd p[maxn];

double dist(pdd a, pdd b) {
    double p = a.x - b.x;
    double q = a.y - b.y;
    return sqrt(p * p + q * q);
}

int main() {
    // freopen("in", "r", stdin);
    while(~scanf("%d", &n)) {
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%lf %lf", &p[i].x, &p[i].y);
        }
        int t = 100;
        ret = 1e100;
        cur = pdd(.0, .0);
        while(t > eps) {
            bool flag = 1;
            while(flag) {
                flag = 0;
                for(int i = 0; i < 4; i++) {
                    pdd pos = pdd(cur.x+dx[i]*t, cur.y+dy[i]*t);
                    double tmp = .0;
                    for(int j = 0; j < n; j++) {
                        tmp += dist(pos, p[j]);
                    }
                    if(ret - tmp > eps) {
                        ret = tmp;
                        cur = pos;
                        flag = 1;
                        break;
                    }
                }
            }
            t *= delta;
        }
        printf("%.0f
", ret);
    }
    return 0;
}