动态规划 01背包

此文章系读【大熊先生】的这篇【基础算法系列总结：动态规划(解公司外包成本问题）】 读后感。

接受了大神的洗礼之后，其实还是有一些地方不太明白，同样是动态规划，怎么例1是一个二维数组，到了例二就可以用一维数组了呢？
这让我回家想了一晚上……（原谅我菜），才想明白了些。

例1要求是同一物品不能重复使用，而我们例2写的循环是从左至右，如果采用一维数组的话，很可能当J循环到中后部分，a[j]与a[j - w[i]]比较时，a[j -w[i]]的值已经包含了p[i]，也就是说此处导致w[i]物品被使用多次。
而例2并没有限制重复使用的次数，所以从左至右的循环解决例2问题时恰到好处~反而，当从右至左循环时，该算法对于例2就是一个错误答案了。
但是！这个思路竟然变成了例1的答案了……

原因如下：当循环从右至左时，能够保证j左边的数值是上一次循环修改过的，而本次循环肯定没有动过，所以保证了物品的使用次数(1或0次）不是多次。
因此，我们可以这样写代码来解例1：

package suanfa;

/**
 * 
 *
 * @author kischn@163.com
 * @version 1.0
 */
public class MyDongGui2 {
    
    int[] a = new int[100];//java数组不需要初始化,默认全是0
    
    int limit = 4;//不得超过的容量
    
    int w[] = {1,1,3,2};
    int p[] = {12,10,20,15};
    
    public int max(int a, int b){
        return a > b ? a : b;
    }
    
    public void doCalc(){
        int n = w.length;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            for(int j = limit; j > 0; j--){//倒序保证j左边的是上一次循环的数据
                if(w[i] <= j){
                    a[j] = max(a[j], a[j-w[i]] + p[i]);
                }
            }
        }
    }
    
    public void print(){
        for(int i = 0; i <= limit; i++){
            System.out.print(i + "	");
        }
        System.out.println();
        for(int i = 0; i <= limit; i++){
            System.out.print(a[i] + "	");
        }
    }
    

    public static void main(String[] args) {
        MyDongGui2 mg2 = new MyDongGui2();
        mg2.doCalc();
        mg2.print();
    }

}

我感觉看起来更简洁明了点~

感谢【大熊先生】

至此