cogs 2398 切糕 最小割

cogs 2398 切糕
题解：
若没有D的限制，我们建模应该是这样的。

跑一个最小割即可。
有了D的限制，那么存在点对(i,j)要求i,j的割边距离差不能超过D，假设D是1，图应该是这样。

如果割断了v(1,1)是不会割断v(2,3)的，我们假设割断的是v(2,3)那么此时会有一条路从v(2,2)的后继点到达v(1,1)的后继点，此时整张图还没有被割断，而每行边我们只割断一条，所以这不是一个合法的割，所以不会割断v(2,3)。
所以就是让第i行编号为k的点向第j行编号为k-D的点连一条INF的边就好。
code

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define fcl fclose(stdin); fclose(stdout); return 0
void Read(int& x){
	char ch; while(ch=getchar(),ch<'0'||ch>'9');
	x=ch-'0'; while(ch=getchar(),ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0';
}
int P,Q,R,D;
int v[50][50][50];
int S,T;
struct EDGE{
	int to,next,flow;
}edge[700010];
int head[64010],tot=1;
inline void AddEdge(int a,int b,int c){
	edge[++tot].to=b;
	edge[tot].flow=c;
	edge[tot].next=head[a];
	head[a]=tot;
}
inline void Add(int a,int b,int c){
	AddEdge(a,b,c); AddEdge(b,a,0);
}
#define ty (edge[x].to)
int cur[64010],dis[64010],Que[64010];
const int INF=0x7f7f7f7f;
bool Bfs(){
	memset(dis,0x7f,(T+1)<<2); dis[S]=0;
	int s=1,t=1,u; Que[1]=S;
	while(s<=t){
		u=Que[s++];
		for(int x=head[u];x;x=edge[x].next)
			if(edge[x].flow&&dis[ty]==INF)
				dis[ty]=dis[u]+1,Que[++t]=ty;
	}
	return dis[T]!=INF;
}
int Dfs(int u,int a){
	if(u==T||a==0) return a;
	int f2=0,f;
	for(int& x=cur[u];x;x=edge[x].next){
		if(edge[x].flow&&dis[ty]==dis[u]+1){
			f=Dfs(ty,min(a,edge[x].flow));
			edge[x].flow-=f; edge[x^1].flow+=f;
			f2+=f; a-=f;
			if(a==0) break;
		}
	}
	return f2;
}
int MinCut(){
	int res=0;
	while(Bfs()){
		memcpy(cur,head,(T+1)<<2);
		res+=Dfs(S,INF);
	}
	return res;
}
int main(){
	freopen("nutcake.in","r",stdin);
	freopen("nutcake.out","w",stdout);
	
	scanf("%d%d%d%d",&P,&Q,&R,&D);
	int i,j,k,p;
	for(k=1;k<=R;++k)
		for(i=1;i<=P;++i)
			for(j=1;j<=Q;++j)
				Read(v[i][j][k]);
	S=P*Q*R+1,T=S+1;
	for(i=1;i<=P;++i){
		for(j=1;j<=Q;++j){
			p=(i-1)*Q+j;
			Add(S,p,INF);
			for(k=1;k<R;++k,p+=P*Q)
				Add(p,p+P*Q,v[i][j][k]);
			Add(p,T,v[i][j][R]);
			for(k=1+D,p=(i-1)*Q+j+D*P*Q;k<=R;++k,p+=P*Q){
				if(i>1) Add(p,(i-2)*Q+j+(k-D-1)*P*Q,INF);
				if(i<P) Add(p,i*Q+j+(k-D-1)*P*Q,INF);
				if(j>1) Add(p,(i-1)*Q+j-1+(k-D-1)*P*Q,INF);
				if(j<Q) Add(p,(i-1)*Q+j+1+(k-D-1)*P*Q,INF);
			}
		}
	}
	printf("%d
",MinCut());
	fcl;
}