HDU 4705:Y 树形DP

Y

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4705

题意：

给出一棵树，求集合{A,B,C}的个数，A,B,C均为树的节点且三点不在同一路径上

题解：

求出在同一路径的{A,B,C}的个数X，再用总数减去X就行了

 求X可以有两种方法：

　　①将当前节点V视为路径的中点，则X总数加上（以V为根节点的子树的节点数-1）*（剩余节点数）就行了，这种方法较为简单

　　②设dp[i]为以 i 为根节点的子树上满足要求的集合数，该值可以由两种方式得到，分别为 i 在路径中和i不在路径中，比较复杂，需要考虑周全

附上②的代码

　　　　　　

代码

 

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<vector>
#pragma comment(linker, "/STACK:16777216")
using namespace std;
const int N=1e5+1;
long long dp[N];
struct node
{
　　int v,next;
}E[N*4];
int cnt,head[N];
long long sum[N],total[N];
void add(int u,int v)
{
　　E[cnt].v=v;
　　E[cnt].next=head[u];
　　head[u]=cnt++;
}
void clean()
{
　　memset(head,-1,sizeof(head));
　　memset(total,0,sizeof(total));
　　memset(dp,0,sizeof(dp));
　　cnt=0;
}
void Dfs_TreeDp(int id,int fa)
{
　　long long sum1=0,sum2=0;
　　sum[id]=1;
　　for(int i=head[id];i!=-1;i=E[i].next)
　　{
　　　　int v=E[i].v;
　　　　if(v==fa)continue;
　　　　Dfs_TreeDp(v,id);
　　　　total[id]+=sum[v]+total[v]-1;
　　　　sum[id]+=sum[v];
　　　　sum1+=sum2*sum[v];
　　　　sum2+=sum[v];
　　}
　　for(int i=head[id];i!=-1;i=E[i].next)
　　{
　　　　int v=E[i].v;
　　　　if(v==fa)continue;
　　　　dp[id]+=dp[v]+(sum[v]+total[v]-1)*(sum[id]-sum[v]-1);
　　}
　　dp[id]+=sum1+total[id];
}
void solve()
{
　　int n,a,b;
　　while(~scanf("%d",&n))
　　{
　　　　clean();
　　　　for(int i=1;i<n;++i)
　　　　{
　　　　　　scanf("%d%d",&a,&b);
　　　　　　add(a,b);
　　　　　　add(b,a);
　　　　}
　　　　Dfs_TreeDp(1,1);
　　　　long long ans=(long long)n;
　　　　ans=ans*(n-1)*(n-2)/6-dp[1];
　　　　printf("%lld ",ans);
　　}
}
int main()
{
　　solve();
　　return 0;
}