POJ 1411：Brackets Sequence 区间DP

Brackets Sequence

题目链接：

http://poj.org/problem?id=1141

题意：

给出一个只由'('、')'、'['、']'构成的字符串，字符间可以匹配，左边的 '(' 可以与右边的 ')' 匹配，左边的 '[' 可以与右边的 ']' 匹配

两种匹配不能交叉，可以包含，如 [(])只算2个匹配而[()]算四个匹配，求最少加上几个字符可以使原串所有的字符都匹配，输出匹配后的字符串。

题解：

设dp[i][j]为将区间[i,j]补全的最小步数，to[i][j]为dp[i][j]取最小值时与 j 匹配的点，可以知道

　　　　当区间[i,j-1]内没有可以与 j 匹配的点时，dp[i][j]=dp[i][j-1]+1，to[i][j]=j (j与自己匹配，额外加点)

　　　　当区间[i,j-1]内有点k可以与j匹配时，dp[i][j]=dp[i][k-1]+dp[k+1][j-1],to[i][j]=k

然后深搜找路径，将与自己匹配的点补全就行了，注意题目会有直接输入回车要输出回车的情况。

              

代码

#include<stdio.h>
#include<string.h>
const int N=101;
char s[N];
bool ans[N];
int dp[N][N],to[N][N];
int mmin(int x,int y)
{
　　return x<y?x:y;
}
char Get_c(char c)
{
　　if(c==')')return '(';
　　if(c=='(')return ')';
　　if(c=='[')return ']';
　　if(c==']')return '[';
}
void Dfs(int x,int y)
{
　　if(x>y)return;
　　if(to[x][y]==y)
　　{
　　　　ans[y]=true;
　　　　Dfs(x,y-1);
　　　　return ;
　　}
　　if(to[x][y]==x)
　　{
　　　　Dfs(x+1,y-1);
　　　　return ;
　　}
　　Dfs(x,to[x][y]-1);
　　Dfs(to[x][y]+1,y-1);
}
void solve()
{
　　memset(dp,0,sizeof(dp));
　　while(gets(s+1))
　　{
　　　　s[0]='?';
　　　　int t=strlen(s)-1;
　　　　for(int i=1;i<=t;++i)
　　　　{
　　　　　　dp[i][i]=1;
　　　　　　to[i][i]=i;
　　　　　　ans[i]=false;
　　　　}
　　　　for(int len=1;len<t;++len)
　　　　{
　　　　　　for(int i=1;i+len<=t;++i)
　　　　　　{
　　　　　　　　int j=i+len;
　　　　　　　　char c=Get_c(s[j]);
　　　　　　　　dp[i][j]=dp[i][j-1]+1;
　　　　　　　　to[i][j]=j;
　　　　　　　　if(c==']'||c==')')continue;
　　　　　　　　for(int k=i;k<j;++k)
　　　　　　　　if(s[k]==c&&dp[i][k-1]+dp[k+1][j-1]<dp[i][j])
　　　　　　　　{
　　　　　　　　　　dp[i][j]=dp[i][k-1]+dp[k+1][j-1];
　　　　　　　　　　to[i][j]=k;
　　　　　　　　}
　　　　　　}
　　　　}
　　　　Dfs(1,t);
　　　　for(int i=1;i<=t;++i)
　　　　if(!ans[i])printf("%c",s[i]);
　　　　else
　　　　{
　　　　　　if(s[i]=='('||s[i]=='[')printf("%c%c",s[i],Get_c(s[i]));
　　　　　　else printf("%c%c",Get_c(s[i]),s[i]);
　　　　}
　　　　printf(" ");
　　}
}
int main()
{
　　solve();
　　return 0;
}