读书笔记：C++ Primer系列（2）—— 整型赋值问题

知识储备：

1. 有符号数与无符号数

     有符号数和无符号数是针对二进制来讲的。

     有符号数用最高位作为符号位，“0”代表“+”，“1”代表“-”；其余数位用作数值位，代表数值。
     无符号数全部二进制均代表数值，没有符号位。即第一个"0"或"1"不表示正负。

例如：

无符号数： 1111 1111    值：255         1* 2⁷ + 1* 2⁶ + 1* 2⁵ + 1* 2⁴ + 1* 2³ + 1* 2² + 1* 2¹ + 1* 2⁰ 
有符号数： 0111 1111    值：127          1* 2⁶ + 1* 2⁵ + 1* 2⁴ + 1* 2³ + 1* 2² + 1* 2¹ + 1* 2⁰ 

同样是一个字节，无符号数的最大值是255，而有符号数的最大值是127。无符号的最小值是 0 ，而有符号数的最小值是-128。即：

                                              无符号数：                        0 ----------------------- 255 
                                              有符号数：                  -127 --------- 0 ------------ 127        也可记成         -128 --------- 0 ------------ 127  

2. 机器数、真值、原码、反码、补码

•     机器数

    一个数在计算机中的二进制表示形式,  叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机中用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1。

    比如：以单字节（8位）为例，十进制数+5，转换成二进制为：0000 0101，十进制数-5，转换为二进制为：1000 0101；其中的0000 0101和1000 0101就是+5和-5在计算机中的机器数。

•     真值

    将带符号位的机器数的真正数值称为这个数的真值。

    比如：带符号数：0000 0011的真值=+000 0011=+3； 1000 1001的真值=-000 1001=-7

•     原码

    原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值。（我的理解：原码就是某个数的机器数或者是二进制形式）。以单字节为例：

                                               [+1]_原=0000 0001          [-1]_原=1000 0001 

    因为第一位是符号位，所以单字节数的取值范围是[1111 1111     0111 1111]即[-127    +127]     

•     反码

    反码的表示规则：

             正数的反码是其本身；负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反。

                                                [+1]_反=0000 0001          [-1]_反=1111 1110

•     补码

    补码的表示规则：

             正数的补码就是其本身；负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1（即在反码的基础上+1)。

                                                [+1]_补=0000 0001          [-1]_补=1111 1111

 

从上面可以看到，原码、反码、补码是完全不同的，而我们计算机中存放数值是存放的补码，这是为什么呢？为什么计算机不直接采用原码或反码呢？

这是因为考虑到减法问题，且看下面分析

                                                       [+1] = [0000 0001]_原 = [0000 0001]_反 = [0000 0001]_补

                                                       [-1] = [1000 0001]_原 = [1111 1110]_反 = [1111 1111]_补

计算十进制数1与1相减：1-1=0

      如果计算机采用原码，就会出现：1-1=1+（-1）=[0000 0001]_原+ [1000 0001]_原=[1000 0010]_原=-2，结果显然不对。

      如果计算机采用反码，就会出现：1-1=1+（-1）=[0000 0001]_反+[1111 1110]_反=[1111 1111]_反=[1000 0000]_原=-0，显然也不是我们想要的结果，因为在0前面加上”+“或”-“没有意义。

      如果计算机采用补码，则1-1=1+（-1）= [0000 0001]_补+ [1111 1111]_补=[0000 0000]_补=[0000 0000]_原=0，符合预期结果

这里有一个问题：当用补码计算（-1）-（127）时，应该是-128

      -1-127=（-1）+（-127）=[1111 1111]_补+[1000 0001]_补=[1000 0000]_补

注：在用补码运算的结果中, [1000 0000]_补 就是-128。 但是注意因为实际上是使用以前的-0的补码来表示-128, 所以-128并没有原码和反码表示。

      对-128的补码表示[1000 0000]补算出来的原码是[0000 0000]_原，这是不正确的。

$关于整型的赋值问题

      C++ Primer（第四版）P32提到：对象的类型决定对象的取值。疑问：当把一个超出其取值范围的值赋给一个指定类型的对象时，结果如何？-——答案为取决于这种类型的是signed还是unsigned的。

      比如对于8位的unsigned char类型，其取值范围为0到255（包含255），如果赋给超出这个范围的值，那么编译器会取该值对256求模后的值。如：将336赋给一个8位的unsigned char中，则实际赋值为80（因为80是336对256求模后的值）

     而对于unsigned类型来说，负数总是超出其取值范围的。但C++中，将负数赋值给一个unsigned对象是完全合法的，其结果是该负数对该类型的取值个数求模后的值。

     如：将-1赋给8位的unsigned char，则结果是255（-1 mod 256=255）

     这里涉及到负数进行mod运算，公式如下：