ZOJ-1234 UVA-10271 DP

　　最近觉得动态规划真的很练脑子，对建模以及思维方法有很大帮助，线段树被卡到有点起不来的感觉

最近仔细思考了一下动态规划的思想，无非是由局部最优解得到全局最优解，由此类推，发现，像最短路和最小生成树其实都是动态规划的思想在里面。

这题Chopstick，在建立状态 和 怎样递推 是两个难点。

在建立状态方面，通过dp[i][j],n-i+1为可选的筷子数，j为已选筷子组数，所以最终要求的结果自然是 dp[1][k].

递推方面，要注意两个细节，第一，每一组的那两根短筷子，必定是相邻的，可以反证法证明。第二，那根长筷子，如果采取逆推方式，就可以不用管了，因为逆推只要保证前面有长筷子即可。。。

for（i=n-2;i>=1;i--）

 for (j=1;j<=k;j++)

  dp[i][j]=min(dp[i+1][j],dp[i+2][j-1]+badness) (n-i+1>3*j)（即有筷子可选。）（关于为什么是i+2，我想了有一会儿，后来想通了，因为最长的那根筷子不一定要是跟这两根短的是连续的，只要序列前有长筷子即可，故只要往前找两根前的状态即可）。

 dp[i][j]=dp[i+2][j-1]+badness(n-j+1==3*j) 这个时候筷子数刚好满足要挑选的筷子组数，因此无其他筷子可选，只有就近两支可以、。。

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int min(int a,int b)
{
    if (a<b) return a;
    return b;
}
int dp[5005][1050];
int a[5005];
int main()
{
    int i,j;
    int t,n,k;
    scanf("%d",&t);
    while (t--)
    {
     scanf("%d%d",&k,&n);
     k+=8;
     for (i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
     for (i=1;i<=n;i++)
     {
        dp[i][0]=0;
     }
     for (i=n;i>=n-1;i--)
     {
        for (j=1;j<=k;j++)
            dp[i][j]=200000000;
     }
     for (i=n-2;i>=1;i--)
     {
        for (j=1;j<=k&&n-i+1>=3*j;j++)
        {
            if (n-i+1>3*j)
            {
                dp[i][j]=min(dp[i+1][j],dp[i+2][j-1]+(a[i+1]-a[i])*(a[i+1]-a[i]));
            }
            else
                dp[i][j]=dp[i+2][j-1]+(a[i+1]-a[i])*(a[i+1]-a[i]);
        }
     }
     printf("%d
",dp[1][k]);
    }
    return 0;
}