HDU_2256 矩阵快速幂 需推算

最近开始由线段树转移新的内容，线段树学到扫描线这里有点迷迷糊糊的，有时候放一放可能会好一些。

最近突然对各种数学问题很感兴趣。好好钻研了一下矩阵快速幂。发现矩阵真是个计算神器，累乘类的运算原本要O（N）的复杂度一下子给降到Log（N），非常大的进步了。

这个题目算是矩阵快速幂的比较难推的一个题目。题目要求 （sqrt(2)+sqrt(3)）的 2^n并%1024，要求出值来并不难，构造矩阵即可，但是要mod1024就有问题了，小数不能直接mod，但是如果你取整之后再mod，结果绝逼出问题，因为浮点数的精度问题。

所以从斌牛的博客上看到如此推算，推算第一块不难，而且很容易求出Xn 和 Yn，但是问题又出来了，要是求出来后，直接用（int）（Xn+Yn*sqrt（6））%1024，又会出问题，还是浮点数取整问题，我一开始就这么算的，导致结果奇葩。看来在mod的时候有浮点数要格外注意，直接处理的话，不管怎么取整，都会出问题。

所以分割线下面的推算就避开了这个问题，这个确实好难想到，通过变换一下，得到最终的结果必定是2Xn-（0.101...）^n,因为最终mod是用不大于浮点数的最大整数在mod，所以最终结果就是2Xn-1.第二条确实好难想到！

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;
struct Mat{
 int mat[2][2];
};
Mat E,a;
Mat operator *(Mat a,Mat b)
{
    Mat c;
    memset(c.mat,0,sizeof (Mat));
    for(int i=0;i<2;i++)
        for (int j=0;j<2;j++)
        for (int k=0;k<2;k++)
    {
        if (a.mat[i][k]>0 && b.mat[k][j]>0)
        c.mat[i][j]+=a.mat[i][k]*b.mat[k][j];
        c.mat[i][j]%=1024;
    }
    return c;
}
Mat operator ^(Mat ac,int x)
{
    Mat c;
    c=E;
    for (;x;x>>=1)
    {
        //cout<<c.mat[0][0]<<" is "<<endl;
        if (x&1)
            c=c*ac;
        ac=ac*ac;
    }
    return c;

}
void init()
{
    memset(E.mat,0,sizeof (Mat));
   // memset(a.mat,0,sizeof (Mat));
    a.mat[0][0]=5;
    a.mat[0][1]=12;
    a.mat[1][0]=2;
    a.mat[1][1]=5;
    for (int i=0;i<2;i++)
        E.mat[i][i]=1;
}
int main()
{
    init();
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while (t--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        Mat s=a^(n-1);
        int q1=s.mat[0][0]*5+s.mat[0][1]*2;
        int ans=(q1*2-1)%1024;
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}