UVA 10330 最大流

第一次做最大流的题目，用的是LRJ书上的标准E-K算法敲的，刚刚看到这个题目的时候，觉得好像不用最大流算法，直接给起点灌入无穷的流量然后贪心每条路径就行，后来发现大错特错，就算初始点流量无穷，由于管道容量的限制，接下来的点便是个常数，而常数的流量，该向哪个方向流才使最终流量最大，不是简单的贪心就能解决问题的。

于是E-K算法就是BFS全图找寻最短的增广路从而对流量进行扩展，如果找遍全图都找不到增广路，则说明该流量最大。此外，因为这个题目不止路径，节点也有容量限制，因此在搜寻增广路的过程中，除了跟路径容量，要跟两端点的容量进行比较，一开始我觉得前端点不需要比较，结果WA了，后来想一下某个路径流量可能会超过前端点的容量，因此要比一下，取最小值。

此外，用一个0点做s点 ，n+1做t点，把容量和跟其相接的路径均设为无穷大，方便构图。最后只要输出对应的最大流F即可。

那个在找到增广路后，沿着路径把流量扩增那里，需要把反向流量顺势递减，递减在这个题目好像没有作用，去掉也没关系，不过我现在还没弄清楚，这个反向流量减少是干嘛用的

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
int c[110],g[110][110];
int flow[110][110];
int d[110],p[110],vis[110],f;
int n,m;
void bfs()
{
    queue <int> q;
    memset(flow,0,sizeof flow);
    f=0;
    for (;;)
    {
        memset(d,0,sizeof d);
        q.push(0);
        d[0]=1<<30;
        while (!q.empty())
        {
            int u=q.front();
            q.pop();
            int tt;
            for (int v=0; v<=n+1; v++)
            {
                if ((!d[v]) && g[u][v]>flow[u][v] && flow[u][v]<c[v] && flow[u][v]<c[u])
                {

                    p[v]=u;
                    q.push(v);
                    d[v]=d[u];
                    //cout<<v<<" pp "<<endl;
                    if (d[u]>g[u][v]-flow[u][v])
                    {
                        d[v]=g[u][v]-flow[u][v];
                    }
                    if (d[u]>c[v]-flow[u][v])
                    {
                        d[v]=min(d[v],c[v]-flow[u][v]);
                    }
                    if (d[u]>c[u]-flow[u][v])
                    {
                       d[v]=min(d[v],c[u]-flow[u][v]);
                    }

                }
            }
        }
        if (d[n+1]==0) break;
        //int tt;
        for (int u=n+1; u!=0; u=p[u])
        {
            flow[p[u]][u]+=d[n+1];
            //flow[u][p[u]]-=d[n+1];
           // cout<<p[u]<<" "<<u<<" "<<flow[p[u]][u]<<endl;
           // cin>>tt;
        }
        f+=d[n+1];
    }
}
int main()
{
    int i,j;
    while (scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for (i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d",&c[i]);
            //cout<<i<<" "<<c[i]<<endl;
        }
        scanf("%d",&m);
        int a,b,v;
        memset(g,0,sizeof g);
        for (i=1; i<=m; i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&v);
            g[a][b]=v;
        }
        scanf("%d%d",&a,&b);
        for (i=1; i<=a; i++)
        {
            scanf("%d",&v);
            g[0][v]=1<<30;
        }
        for (i=1; i<=b; i++)
        {
            scanf("%d",&v);
            g[v][n+1]=1<<30;
        }
        c[0]=c[n+1]=1<<30;
        bfs();
        printf("%d
",f);
    }
    return 0;
}