WOJ 1542 Countries 并查集转化新点+最短路

http://acm.whu.edu.cn/land/problem/detail?problem_id=1542

今天做武大的网赛题，哎，还是不够努力啊，只搞出三个

这个题目一看就是个最短路，但是题目数据量太大，n^2承受不起，而且如果只是个最短路，那题目花这么大力气叙述有些城市可以互相免费干嘛呢

这个是聪哥发现的神奇的细节，题目里说It is guaranteed that there are no more 200 coalitions.暂且把这个称作空域，也就是说最终免费的城市都成了一个块，而不同的块只有不超过200个，聪哥当时是这么分析的，如果真是这样的话，那可以先用并查集把这200个块求出来，再对这些块进行Floyd即可，绝对不会超时

但是我当时还抱有疑问，题目里面也没说最后空域是不超过两百个就是这个意思啊，如果全图没有一条为0的路，我是不是可以认为空域为0个呢，这个题目也没说清楚，到底单个的节点算不算一个空域

不过最后AC的结果说明聪哥还是对的

从理论到实际的AC还是有一些问题的，最主要的就是并查集转化成新的节点，不能在生成并查集的时候就急于转化成新节点，等读完所有边并并查集化后，再通过一个n的扫描把不通的块扫出来，并编号，而且此时还要用一个数组记录好某个点对应的新的并查集块编号。

给新的块编好号之后再走一遍一开始读进来的边，更新块与块之间的最短路长度，建好新的图。接着对这个新图跑一遍Floyd即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define N 100010
#define INF 1<<30
using namespace std;
int u[N],v[N],w[N],n,m;
int f[N],dir[N];
int mat[210][210];
void init()
{
    for (int i=0;i<=n;i++)
        f[i]=i;
}
int findset(int x)
{
    if (x!=f[x])
        return f[x]=findset(f[x]);
}
int unionset(int a,int b)
{
    int r1=findset(a);
    int r2=findset(b);
    if (r1!=r2)
        f[r2]=r1;
}
void floyd(int sum)
{
    int i,j,k;
    for (int i=0;i<sum;i++)
    {
        for (int j=0;j<sum;j++)
        {
            for (int k=0;k<sum;k++)
            {
                if (mat[j][i]>=INF || mat[i][k]>=INF) continue;
                if (j==k) continue;
                if (mat[j][k]>mat[j][i]+mat[i][k])
                {
                    mat[j][k]=mat[j][i]+mat[i][k];
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int a,b,x,y,cnt,q;
    while (scanf("%d",&n))
    {
        if (n==0) break;
        init();
        cnt=0;
        scanf("%d",&m);
        for (int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&u[i],&v[i],&w[i]);
            x=findset(u[i]);
            y=findset(v[i]);
            if (w[i]==0 && x!=y)//在读边的同时进行并查集
              unionset(x,y);
        }
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            if (f[i]==i){
                dir[i]=cnt++;//给新的并查集块编号
            }
        }
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            if (f[i]!=i){
                x=findset(i);//使得原先每个点都找到自己对应的新块的编号，不知道为什么，OJ上不用这个循环也能AC，我觉得这一步应该必要啊，难道是数据弱？
                dir[i]=dir[x];
            }
        }
        for (int i=0;i<cnt;i++)
        {
            for (int j=0;j<cnt;j++) //初始化新图的节点距离
             if (i==j) mat[i][j]=0;
             else mat[i][j]=INF;
        }
        for (int i=0;i<m;i++)
        {
            x=findset(u[i]);
            y=findset(v[i]);
            if (x!=y)
            {
                a=dir[x];
                b=dir[y];
                if (w[i]<mat[a][b])
                    mat[a][b]=mat[b][a]=w[i];//重新走一遍之前读进来的边，建好新图。
            }
        }
        floyd(cnt);//对新图跑一遍Floyd
        scanf("%d",&q);
        for (int i=0;i<q;i++) //对于每次询问，通过并查集特判一下，然后输出即可
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            x=findset(a);
            y=findset(b);
            if (x==y) {
                puts("0");
                continue;
            }
            x=dir[x];//找到该点对应的块编号，最后输出的应该是块与块之间的最短路，因为块内部是免费的，不存在长度。
            y=dir[y];
            if (mat[x][y]>=INF){
                puts("-1");
                continue;
            }
            printf("%d
",mat[x][y]);
        }
    }
    return 0;
}