堆排序

　    最近在看极客时间的《数据结构与算法之美》专栏，边学边忘（记性实在是太差了），学习完后为了加深理解和便于后续复习，在博客上做笔记记录一下吧。

　    堆排序主要有两个过程：建堆、排序，这两个操作的关键思想都是堆化，堆化即将一系列数据组织成大/小顶堆的过程，可以选择从上往下堆化（即从第一个非叶子节点开始，和其左右子树进行比较），也可以从下往上堆化（即将要操作的节点当作新节点，相当于往堆中插入新的节点，然后和其父节点比较），在这里我选择从上往下堆化，自己画图理解会好点。
　　主要的点：当前节点K，在数组中从下标0开始存储数据，那么其父节点（K-1）/2，左子节点2*K+1，右子节点2*K+2，第一个非叶子节点K/2-1

　　代码实现分析：（假设构建的是大顶堆，排序结果为升序）

　　堆化：拿到第一个非叶子节点，和它的左右子树分别比较，如果左子树或者右子树的值比当前节点大，那么将当前节点与左右子树中的最大值交换，然后更新当前处理节点的下标为左子树/右子树的下标值，然后直到当前节点堆化完成，接下来处理第二个非叶子节点，处理步骤相同，一个节点一个节点的处理，直到处理完根节点，建堆完成。

　　排序：构建的是大顶堆，那么根据定义，其堆顶必然为整个数据中的最大值，那么可以将其与堆尾元素交换，然后去除堆尾元素（最大值），这里的去除指的是将数组的最大值下标往前移动一位，因为最大值已经就位，接下来无需再处理。然后将去除堆尾元素的数据进行堆化，再次得到第二大值，同理，将其与堆尾交换，然后移动数组下标，堆化剩下的元素，直到堆中只有一个元素，至此，排序完成。

　　其实堆排序的重点还是堆化，无论是初始化建堆，还是排序的过程，堆化是其实现的重点，排序的过程其实也是不断调用堆化操作的过程。

       代码实现如下：

class HeapSort {
public:
    int* heapSort(int* A, int n) {
        // write code here
        buildHeap(A, n);
        //排序
        for (int i = n - 1; i > 0; --i)
        {
            swap(A, 0, i);
            heapfiy(A, i - 1, 0);
        }
        return A;
    }
    
    //建堆
    void buildHeap(int* A, int n)
    {
        //取第一个非叶子节点开始堆化
        for (int i = n/2 - 1; i >= 0; --i)
        {
            heapfiy(A, n - 1, i);
        }
    }
    
    //堆化
    void heapfiy(int* A, int n, int k)
    {
        //先设置默认的最大节点
        int maxPos = k;
        while (true)
        {
            //先查看当前节点的左子树
            if (2 * k + 1 <= n && A[2 * k + 1] > A[maxPos])
                maxPos = 2 * k + 1;
            //查看右子树
            if (2 * k + 2 <= n && A[2 * k + 2] > A[maxPos])
                maxPos = 2 * k +2;
            if (maxPos == k)
                break;
            swap(A, k, maxPos);
            k = maxPos;
        }
    }
    
    void swap(int* A, int m, int n)
    {
        if (A == NULL)
            return ;
        int temp = A[m];
        A[m] = A[n];
        A[n] = temp;
    }
};

 在理解了堆排序的思路后，代码实现的时候，需要注意数各个操作的上限问题，不能越界，临界值的处理也要注意。