Beautiful numbers[数位dp+状压]

Beautiful numbers[数位dp+状压]

CodeForces - 55D

将0~9数字否存在状压到s

再将数字膜上(1，2，3，4，5，6，7，8，9，)和20位数放入(dp)。

这样空间会有(9！ imes2^{10} imes20)很明显会超时。

再往每个膜数上优化。

首先如果一个数x % 8为(0，2，4，6)那么x%2为(0)（即(2)的倍数）。

膜上2这个可以去除。

一个数x%9为0，3，6，那么x%3为(0)（即(3)的倍数）。

膜上3这个可以去除。

一个数x%8为(0，4)那么x%4为(0)（即(4)的倍数）。

膜上4这个可以去除。

如果一个数x % 8为(0，2，4，6)并且x%9为(0，3，6)（即既是2的倍数，又是3的倍数），那么x%6为(0)。

膜上6这个可以去除。

即可以将膜上(1，2，3，4，5，6，7，8，9，)优化为膜上(5,7,8,9)

且只需要存上是否存在2~9​的数字（0和1不需要判断）。

这样空间会有(5 imes7 imes8 imes9 imes2^8 imes20=12,902,400)勉强能开下。

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll t,l,r,a[20];
ll dp[20][5][7][8][9][307];
ll lin;
ll ksm(ll x,ll p){
    ll res=1;
    while(p){
        if(p%2==1) res=res*x;
        p/=2;
        x=x*x;
    }
    return res;
}
ll dfs(ll p,ll wu,ll qi,ll ba,ll jiu,ll s,ll lim){
    if(p==0){
        ll ok=1;
        for(ll i=0;i<=7;i++){
            if(s&(1<<i)){
                if(i==0){
                    if(!(ba==0||ba==2||ba==4||ba==6)){
                        ok=0;
                    }
                }
                if(i==1){
                    if(!(jiu==0||jiu==3||jiu==6)){
                        ok=0;
                    }
                }
                if(i==2){
                    if(!(ba==0||ba==4)){
                        ok=0;
                    }
                }
                if(i==3){
                    if(wu!=0){
                        ok=0;
                    }
                }
                if(i==4){
                    if(!(ba==0||ba==2||ba==4||ba==6)){
                        ok=0;
                    }
                    if(!(jiu==0||jiu==3||jiu==6)){
                        ok=0;
                    }
                }
                if(i==5){
                    if(qi!=0){
                        ok=0;
                    }
                }
                if(i==6){
                    if(ba!=0){
                        ok=0;
                    }
                }
                if(i==7){
                    if(jiu!=0){
                        ok=0;
                    }
                }
            }
        }
        return ok;
    }
    if(lim==0&&dp[p][wu][qi][ba][jiu][s]!=-1){
        return dp[p][wu][qi][ba][jiu][s];
    }
    ll up=lim? a[p]:9;
    ll ans=0;
    for(ll i=0;i<=up;i++){
        if(i>=2){
            ans+=dfs(p-1,(wu+ksm(10,p-1)*i)%5,(qi+ksm(10,p-1)*i)%7,(ba+ksm(10,p-1)*i)%8
                    ,(jiu+ksm(10,p-1)*i)%9,s|(1<<(i-2)),lim&&i==up);
        }
        else{
            ans+=dfs(p-1,(wu+ksm(10,p-1)*i)%5,(qi+ksm(10,p-1)*i)%7,(ba+ksm(10,p-1)*i)%8
                    ,(jiu+ksm(10,p-1)*i)%9,s,lim&&i==up);
        }
        
    }
    if(lim==0)return dp[p][wu][qi][ba][jiu][s]=ans;
    else return ans;
}


ll solve(ll num){
    ll tot=0;
    while(num){
        a[++tot]=num%10;
        num/=10;
    }
    return dfs(tot,0,0,0,0,0,1);
}

int main(){
    scanf("%lld",&t);
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    while(t--){
        scanf("%lld %lld",&l,&r);
        printf("%lld
",solve(r)-solve(l-1));
    }
}