bzoj 2131 : 免费的馅饼 (树状数组优化dp）

题目链接：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2131

思路： 题目给出了每个馅饼的下落时间t，和位置p,以及价值v，我们可以得到如下状态转移方程：

dp[i] = max(dp[j]) + v[i]  (|p[j] - p[i]| <= 2*|t[i] - t[j]|)

我们将约束条件拆开来：p[i] - p[j] <= 2*t[i]-2*t[j]&&p[i] - p[j] <= 2*t[j] - 2*t[i]   

上面式子移向后可得： 2*t[j] - p[j] <= 2*t[i] - p[i]&&2*t[j] + p[j] <= 2*t[i] + p[i];

我们可以用   a[i].x = p[i] + 2*t[i];

                     a[i].y = 2*t[i] - p[i];

式子就变成了： a[j].x <= a[i].x&&a[j].y <= a[i].y； 

对于点i来说，他的上一个状态点j必须满足上面的式子的约束，对于点i我们需要得到所有满足条件的点j的最大值。

其实这个式子就是一个二维偏序，二维偏序之前写过，只要我们对 a[i].x排序，对a[i].y建树状数组维护就好了。

实现代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int M = 1e5 + 10;
int n,m,cnt,val[M],c[M],b[M];
struct node{
    int x,y,val;
}a[M];

bool cmp(node a,node b){
    if(a.x == b.x) return a.y < b.y;
    return a.x < b.x;
}

void add(int x,int p){
    while(x <= cnt){
        c[x] = max(c[x],p); 
        x += (x&-x);
    }
}

int getsum(int x){
    int ans = 0;
    while(x){
        ans = max(ans,c[x]);
        x -= (x&-x);
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int t,p;
    cin>>m>>n;
    for(int i = 1;i <= n;i ++){
        cin>>t>>p>>a[i].val;
        a[i].x = 2*t + p;
        a[i].y = 2*t - p;
        b[i] = a[i].y;
    }
    sort(a+1,a+1+n,cmp);
    sort(b+1,b+1+n);
    cnt = unique(b+1,b+1+n) - b-1;
    int ans;
    for(int i = 1;i <= n;i ++){
        int id = lower_bound(b+1,b+1+cnt,a[i].y)-b;
        ans = getsum(id)+a[i].val;
        add(id,ans);
    }
    cout<<getsum(cnt)<<endl;
}