luogu P1734 最大约数和 （01 背包）

链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1734

题面：

题目描述

选取和不超过S的若干个不同的正整数，使得所有数的约数（不含它本身）之和最大。

输入输出格式

输入格式：

输入一个正整数S。

输出格式：

输出最大的约数之和。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

11

输出样例#1： 复制

9

说明

样例说明

取数字4和6，可以得到最大值(1+2)+(1+2+3)=9。

数据规模

S<=1000

思路：

把这个数的因数和看成这个数的权值，那么就可以转化成一道01背包了，因为数据非常小，直接暴力预处理出每个数的因数和。

实现代码；

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M = 1e5+10;
int a[M],dp[M],n;
void init(){
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
        for(int j = 1;j < i;j ++)
            if(i%j==0) a[i] += j;
}

int main()
{
    cin>>n;
    init();
    for(int i = 1;i <= n;i ++){
        for(int j = n;j >= i;j --){
            dp[j] = max(dp[j],dp[j-i]+a[i]);
        }
    }
    cout<<dp[n]<<endl;
}